高一数学3月月考试题.doc

惠南中学高一年下学期3月月考
数学试卷
考试时间：120分钟 满分： 150分
班级：_________ 姓名: ________________ 座号:_________
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知cos α＝— ，α∈(0°，180°)，则α等于(　　)
A．60° B．120° C．45° D．135°
2．若sin x·cos x<0，则角x的终边位于(　　)
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．函数y＝tan 是(　　)
A．周期为2π的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
4．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是(　　)
A．± B. C．－ D.
5．已知函数y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于(　　)

A．1 B．2 C. D.
6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于(　　)
A．－ B．2kπ－(k∈Z) C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
7．若＝2，则sin θcos θ的值是(　　)
A． B. － C．± D.
8．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
9．若点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是(　　)
A.∪ B.∪ C.∪ D.∪
10．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　)
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝

11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)
A．2 B．1 C．0 D．4
12．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　　)
A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.
14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________
15. 函数y＝3－4sin x－cos2x的最大值_______和最小值________
16．给出下列命题：
(1)函数y＝sin |x|不是周期函数；(2)函数y＝tan x在定义域内为增函数； (3)函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为； (4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．

18．(12分)已知＝，求下列各式的值．
(1)
(2)；
(3)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.

19．(12分)已知sin α＋cos α＝.
求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.（参考公式：）

20．(12分) .
（1）求的对称轴和对称中心；
（2）求函数在上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

21．(12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.
(1)求出此函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．

22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

惠南中学高一年下学期3月月考
数学试卷答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-5 BCACB 6-10DACBD 11-12 AD
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 13．(6π＋40) cm 15. 7 -1 16 16．(1)(4)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．解　(1)f(α)＝
＝
＝……
＝－cos α. ……6分
(2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝.
∴sin α＝－. ……8分
∵α是第三象限角，∴cos α＝－.
∴f(α)＝－cos α＝.……10分
18．解(1)　由已知＝，
∴＝.
解得：tan θ＝2. ……3分
(2)原式＝＝＝1. ……7分
(3)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝
＝＝－.……12分
19．解　(1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－，……3分
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，……5分
∴sin α－cos α＝±.……7分
(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，
∴sin3α＋cos3α＝×＝.……12分
20. （1）对称轴，对称中心……6分
(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，
故函数在区间上的最大值为，此时；……9分
最小值为，此时．……12分
21．解　(1)由题意得A＝3，T＝5π⇒T＝10π，……1分
∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(＋φ)＝3，
∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.……分
∴y＝3sin(x＋)．……3分
(2)当2kπ－≤x＋≤2kπ＋时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，……5分
原函数单调递增．
∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．……7分
(3)m满足
解得－1≤m≤2. ……8分
∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，
∴0≤≤2，……10分
同理0≤≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：
Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)，只需要：
>，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立．……12分
22．解　(1)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝＝＝，……2分
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1，……4分
∴y＝cos t＋1. ……5分
(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴cos t＋1>1，……7分
∴cos t>0，∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.①……9分
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00. ……12分