高一数学上学期期中试题104.doc

吉林省辽源市普通高中2016-2017学年高一数学上学期期中试题
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.
第Ⅰ卷 (选择题，共计48分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　 　）
A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
2. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　 　）
A． B．
C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．
3. 函数的图象恒过得点是（　 　）
A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
4. 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（　 　）
A．（1，2） B．（e，+∞） C．（3，4） D．（2，3）
6. 如图，曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D． c＜b＜a
7. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（　 　）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
8．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（　　）
A． B． C． D．
9. 若函数f（x）=，则f（f（））=（　 　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
10. 设定义域为R的奇函数f（x）在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]
11.若偶函数在上单调递减，，，，则满足（　 　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
12. 已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（　）A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．[﹣，+∞]
第Ⅱ卷 (非选择题，共计72分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若幂函数的图象过点，则　　________
14. 函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是1，则对数函数在[1，3]上最大值为 　．
15. 若集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则由a的值构成的集合为 　
16. 已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是　　．
三、解答题（本大题共6小题，共56分，其中17,18题每题8分，19-22题每题10分）
17. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．
求：∁UA；A∩B；∁U（A∩B）；（∁UA）∩B．

18. （1）计算2lg5+
（2）若，求的值．

19.已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求不等式f（x）＞0的解集．

20. 已知函数f（x）=x2﹣2ax+3，x∈[0，2]．
（1）当a≥2时，f（x）在[0，2]上的最小值为﹣13，求a的值；
（2）求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；

21.已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t2﹣2kt）+f（2t2﹣1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

22. 已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．
（1）试求f（x）的表达式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；
（3）若对于任意x∈（0，1），不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．

数学答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
D
D
C
B
A
C
B
A
13. 14. 0 15. {﹣1，0，}　　 16. [0，4）
17. 解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，
∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}
（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．
∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}
（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}
∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}
（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}
∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．
18. 1）原式=2（lg5+lg2）+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3，
（2）∵，∴x+x﹣1=5，∴x2+x﹣2=23，∴原式==．
19. （1）由函数有意义得，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣1，1）．
（2）∵f（x）＞0，∴lg（1+x）＞lg（1﹣x），
∴，解得0＜x＜1．∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．
20. 解：f（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，函数的对称轴为x=a，抛物线开口向上．
（1）当a≥2时，[0，2]⊆（﹣∞，a]，
∴f（x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）min=f（2）=7﹣4a=﹣13，∴a=5．
（2）当a≥2时f（x）在[0，2]上是减函数，
∴g（a）=f（x）min=f（2）=7﹣4a 当a≤0时f（x）在[0，2]上是增函数，
∴g（a）=f（x）min=f（0）=3，
当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数．
∴，∴．
21. 解：（1）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，
即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．
（2）f（x）在R上单调递减．
证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]=f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）]=﹣f[（x2﹣x1），因为当x＞0时，f（x）＜0，且x2﹣x1＞0，所以f[（x2﹣x1）＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数f（x）为R上的减函数．又因为是奇函数所以f（t2﹣2kt）+f（2t2﹣1）＜0⇔f（t2﹣2kt）＜﹣f（2t2﹣1）=f（1﹣2t2）⇔t2﹣2kt＞1﹣2t2，所以对任意t∈[1，3]，不等式f（t2﹣2kt）+f（2t2﹣1）＜0恒成立，
等价于t2﹣2kt＞1﹣2t2恒成立，即t∈[1，3]时2k＜3t﹣恒成立，
而易知3t﹣在∈[1，3]上单调递增，所以=3﹣1=2，
所以有2k＜2，解得k＜1．所以实数k的取值范围为（﹣∞，1）．
22. 解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x），
故f（x）=；
（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣（+）
=，∵x1＜x2＜0，∴﹣＜0，0＜＜1，
故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；
（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，
化简可得，t＞﹣，令g（x）=﹣=﹣1+，∵x∈（0，1），
∴g（x）＜﹣1+=0，故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为t≥0