高一数学下学期周练1.doc

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（1）2016/3/4
班级 姓名 学号 得分
一、填空题：（每小题5分）
1.函数的定义域为 ．
2.计算： ．
3．tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)＝__________.

4．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________.

5. 设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．　

6．设sin α＝，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝__________.

7. 若＝，则tan 2α＝________.

8. 已知向量，的夹角为，且，，则 .

9. 函数f(x)＝cos x－cos 2x(xR)的最大值等于__________．

10. 已知tan(α＋β)＝，且tan＝，则tan＝__________.
11．函数f(x)＝sin x－cos的值域为________．

12．已知cos＝，θ，则cos θ＝__________.

13．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为__________．

14．若sin α＋sin β＝，则cos α＋cos β的取值范围为________．

二、解答题：
15.已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0＜α＜，－＜β＜0，且sin β＝－，求sin α.

16.在锐角三角形中，,,求.

17．如图，是单位圆上的相异两定点，且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．
（1）求（结果用表示）；
（2）若，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设，记，求函数的值域．

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（1）答案
一、填空题：
1． 2． 3． 1 4． 5． －3　
6． － 7． 8． 9． 10．
11．[－，] 12． 13． 14．

二、解答题：
15．解：(1)∵a＝(cos α，sin α)， b＝(cos β，sin β)，
∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．∵|a－b|＝，
∴＝，
即2－2cos(α－β)＝.∴cos(α－β)＝.
(2)∵0＜α＜，－＜β＜0，∴0＜α－β＜π.
∵cos(α－β)＝，sin β＝－，∴sin(α－β)＝，cos β＝.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β
＝×＋×＝.

16.

17． 解：(1) ………………………2分
= ． ………………………4分
（2）当时，
（Ⅰ）
． ……………………5分
设，由条件知，，
所以，=
=
． ……………………7分
因为,所以 ． …………………9分

所以，． ……………………10分
（Ⅱ）设，则

所以， ．
由可得，，
即,整理得
所以， ， ……………………12分
所以=，
即． ……………………14分
而，
令，，
当时，；
当时，，利用单调性定义可证明函数在和都是递减的，因此，，
所以，函数值域是．……………………16分