高一数学下学期周练4.doc

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）2016/3/20班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）1. 等差数列中，若，则 .2. 已知数列满足，()，则 .3. 数列0.2，0.22，0.222，0.2222，.的一个通项公式是 .4. 在中，角所对的边分别为，若， ，则 5. 在ABC中，a4，b5，c6，则_6. 若，则化简为.7. 已知的面积为，则角的度数为 .8. 已知是第二象限角，且，则的值为 .9. 已知数列的前n项和，则通项公式 .10. _.11. 已知函数，数列满足（），且 是递增数列，则实数的取值范围是_ .12在ABC中，、分别是角A、B、C所对的边长，则： 若，则在R上是增函数；若，则ABC为直角三角形； 的最小值是； 若，则；若，则，其中错误命题的序号是 13. 已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_14在中，则的面积为 .二、解答题：15. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是，b，c，且b3，c1， A2B. (1)求的值； (2)求sin的值16. 已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围17. 在中，内角所对的边分别是，已知.若，求的值；若角为锐角，设的周长为，试求函数的最大值.18.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19如图，已知圆O的半径为1，AD为圆O的一条不过圆心O的动弦，以弦AD为一条边向圆O外作正方形ABCD，连接OA，OC，OD，BD，设（1）将线段OC的长度表示为的函数，求的表达式并指出函数的定义域； （2）求函数的值域；（3）若，求实数的值20. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列是公方差为（0, 0）的等方差数列，求的通项公式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列;（3）设数列是首项为2，公方差为2正项等方差数列，试证明：江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）答案一、填空题：1.9 2.55 3. 4. 5.16. 7 8.7 9. 10. 4. 11. 2a3 12 13. 14解析：（构造角）在边BC上取点D，使BD=AD=x，则CD=x，在中，二、解答题：15.解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，所以a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.16.解：mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B. 0A. ， sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.17.解：当时，同理：当时，由得，当且仅当时，18. 解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=，则 则BC=4，由已知得在AEC中，由正弦定理得： 在ABC中，由正弦定理得：在ABE中，由余弦定理得： 所以船速 答：该船的速度为 km/hH19解：（1）过点O作于H，则，在中，由余弦定理得：所以，定义域为 6分（2）因为，所以，则 所以的值域为 11分（3）易知，所以 0