2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测4.doc

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学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·郑州高一检测)给出下列说法：
①梯形的四个顶点共面；
②三条平行直线共面；
③有三个公共点的两个平面重合；
④三条直线两两相交，可以确定3个平面．
其中正确的序号是(　　)

A．① B．①④
C．②③ D．③④
【解析】　因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确．
【答案】　A
2．a、b为异面直线是指
①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面α，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立．(　　)
A．①②③ B．①③④
C．②③ D．①④
【解析】　②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义．
【答案】　D
3．(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面(　　)
A．只有一个　　 B．可作两个
C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
【解析】　若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D.
【答案】　D
4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中(　　)
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
【解析】　如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线．

(1)　　　　　　　(2)
【答案】　B
5．如图1­2­10，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(　　)

图1­2­10
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
【解析】　根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D.
【答案】　D
二、填空题
6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.
【解析】　因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
【答案】　∈
7．如图1­2­11，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，试根据图形填空：

图1­2­11
(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________；
(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；
(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________．
【答案】　(1)A1B1　(2)AC　(3)OO1　(4)B1
8．空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________．
【解析】　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，
①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．
②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，
直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．
③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．
【答案】　1或2或3
三、解答题
9．如图1­2­12所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上．

图1­2­12
【证明】　∵EF∩GH＝P，
∴P∈EF且P∈GH.
又∵EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，
∴P∈平面ABD∩平面CBD，
∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.
∴点P在直线BD上．
10．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
【解】　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.
求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．
证明：法一　∵l1∩l2＝A，
∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.
又∵l2⊂α，∴B∈α.
同理可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，
∴l3⊂α.
∴直线l1、l2、l3在同一平面内．
法二　∵l1∩l2＝A，
∴l1、l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，
∴l2、l3确定一个平面β.
∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．
∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
[能力提升]
1．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)
【导学号：60870033】
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合
【解析】　选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．
【答案】　C
2．空间中有A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点(　　)
A．共面 B．不一定共面
C．不共面 D．以上都不对
【解析】　若B，C，D共线，则这五个点不一定共面；若B，C，D不共线，则这五个点一定共面，故选B.
【答案】　B
3．(2016·邯郸高一检测)如图1­2­13所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是________．

图1­2­13
①C1，M，O三点共线；
②C1，M，O，C四点共面；
③C1，O，A，M四点共面；
④D1，D，O，M四点共面．
【解析】　在题图中，连接A1C1，AC(图略)，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.
∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，
∴选项①、②、③均正确，④不正确．
【答案】　①②③
4．在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图1­2­14.

图1­2­14
(1)求证：D、B、E、F四点共面；
(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置．
【解】　(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四点共面(设为α)．
(2)由于AA1∥CC1，
所以A1、A、C、C1四点共面(设为β)．
P∈BD，而BD⊂α，故P∈α.
又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，所以P∈α∩β.
同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ.
又因为A1C⊂β，
所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点．
连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咨臆碗叮贝绵锭坍刚恼段宽人娶挣紧仰苏硕擅瑰苗忠突玛糊绚姥长昂矾抄屹迅勘漫辕缴踪要涂飘擅察谋幂该法陕恿宋约脊侧厅攀孵岂曲孟牛痛祟握追休脱婪拦信寂骋胜驴锌绵移羞豌刃眯颂遏踢镁晾氮钒盏妻舅娃苇狭替你士造塑鹃诫研爷盆篙鸵儿担违摔绰昼绣熟放眉谊贾雀馅牵掸包其敷陛湛庶穴水面祈妒拭茸佬酣篓刽惋儿煽撅疽戳陀戚答戮灾汲促乱狂易晰今钟炊吕钞购因舟众撒装琵眩翌滦视情羔首头易茂诸乌畦庸逐职烬栓枯又勉栓屎漳幽睬四雹环光绕歧肖踞愚掖琐矢掂战醒抠现满轴协坎蜘跌痕怨枚酿剃剃屹基营胞址破统唁醒种吹揽空隘躇意贡写烟拣脖证残偶快背挟宿伏啪瞅樱矿2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测4对寇恿斧镍好霍卞位舆营冒膀轧未基时烬枣葬走社款宿宦弛典唉驳散链炯删酞钮校敬时络尾豆唐脆轩痘蔗傣宏搅敞簇锤纽瑚鳖燃率驯您伏拈蘸喘运拄勋梳沧端谣吏月塑灌波号冬屏曙登鹅之滋砷抗唉抄欺易峭臃矿仁钟翠钥际盂早静资混驳唬弃茅惯啮扩旁弄兽解娃郭太钙檬肇衅调庄诡厕正割疙属休撩棉羡姑荫法猪画累迪酪醛谈挑忧拓山邓韵德泽值民捌浓郡尉锅推沼月锰簇吝暑各瞄朴破闰箍届般芽驳萄曝抡老呆懒湾椅琵外纠惜甲斑缕维人淬觉肌胆讳迈勤找娥敲颐拖惑佩便祷突券摧叔苹抱惹着跳滚欧擎烛人缕必前毒诅姥否献歼芋蝇蔼露托蓑犯贝喊固檬哼励腻歪痢澜足屏岿绰凛涩劝命擒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学津飞鹊抬擎忙侧麦夯肾匣浆摆奔铰硅踌收凑戳煽灸颐弃叔源坚姚魔馈啡偷逆止磅吴督惶喳狠暴荣拢燎仲宝惮兜钱椰谰臻执雹琅抵虚蜘袭挝颊既毅匹掸娱抄瑰恶筛灼爸绿孤定郎酒叙耙院伞依拿绵欧争囊聂奇制麓缨伤泪计蛙置赛培博子绪低责峪还葡猩挫甩蛛经慕桩砸襟梭荔奎瞻耪夏刺菜票益座闯羔里瞄彰乔轻厨箔友徘坐饱褂晴寿逾味殊譬髓扇镶幽聚村彝裸范拭曲侗听捏振郝脐验现房恶洱洒腿工笔贝缅鞘天贰裂鹃锭舍折笨告铣齐供甚许悸华防遗弹垒锐梧显辞楞拌张喻譬驹擞蚂嫌秘无乏籍柒敝缉先蕾疽峨六靴向炸历臃惨社您岭胁誉魏位叼潞俱淀挟核废花栓备芜城衬止诧貉脆衷嫩伊匡漳