1、9.3 9.3 用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面第1页 不知同学们是否曾留心过我们不知同学们是否曾留心过我们周围墙面和地面是用什么形状板砖周围墙面和地面是用什么形状板砖拼铺而成？拼铺而成？情境导入情境导入第2页瓷砖铺设瓷砖铺设:第3页第4页浴室浴室第5页 本节重点本节重点一、用同一个正多边形铺设地板一、用同一个正多边形铺设地板二、用各种正多边形铺设地板二、用各种正多边形铺设地板第6页本节知识点 一、用同一个正多边形铺设地板一、用同一个正多边形铺设地板第7页思索：思索：用同一个正多边形铺地板用同一个正多边形铺地板,哪些哪些能密铺不留空隙呢能密铺不留空隙呢?铺地板学问铺地板学问第8页复习：正复
2、习：正n边形内角和公式：边形内角和公式：（n-2）180正正n边形每个内角度数：边形每个内角度数：正多边形边数 3 4 5 6 8 n正多边形内角和每个内角度数180360 540 720 10806090108120 135（n-2）180完成以下表格填空完成以下表格填空:（n-2）180n（n-2）180n=180-360n获取新知获取新知第9页 用用平面平面图形把一个平面既图形把一个平面既无无_又不又不_全部覆盖全部覆盖.缝隙缝隙 重合重合 能铺满地面多边形能铺满地面多边形,围绕同一点围绕同一点内角和为内角和为360.360.镶嵌镶嵌1.镶嵌定义：镶嵌定义：2.(普通普通)镶嵌满足条件镶
3、嵌满足条件:3.正多边形镶嵌满足条件正多边形镶嵌满足条件:正多边形一个内角能整除正多边形一个内角能整除360第10页任意一个三角形任意一个三角形,任意一个四边形都能镶嵌任意一个四边形都能镶嵌.(1)(1)能，因为四边形四个能，因为四边形四个内角和内角和为为3603600 0,将四边形四个内角将四边形四个内角 绕一点绕一点可围成一个周角，可围成一个周角，(2)(2)能，因为三角形三个内角和为能，因为三角形三个内角和为180(180(将三角形三将三角形三 个个不一样内角不一样内角绕一点绕一点可围成一个可围成一个平角平角),),六个内角六个内角 和为和为3600 (六个内角六个内角 可围成一个周角可
4、围成一个周角).(普通普通)镶嵌镶嵌第11页 先求正多边形内角先求正多边形内角 用用360除以内角除以内角 商为整数商为整数.能镶嵌能镶嵌4.正多边形镶嵌正多边形镶嵌步骤步骤:(特殊特殊)镶嵌镶嵌第12页（1）正三角形平面镶嵌正三角形平面镶嵌606060606060正三角形每个内角为正三角形每个内角为(3-2)1803=60围绕每一点有围绕每一点有6个角，个角，6个角和为个角和为660=360第13页90909090正方形每个内角为正方形每个内角为(4-2)1804=90围绕每一点有围绕每一点有4个角，个角，4个角和为个角和为490=360（2）正方形平面镶嵌正方形平面镶嵌第14页正五边形能铺
5、满平面吗？正五边形能铺满平面吗？NoNo！正五边形正五边形正五边形每个内角为正五边形每个内角为(5-2)1805=108围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3108=324360第15页例：1.用正方形能铺满地面吗？为何？2.用正五边形能铺满地面吗？为何？第16页正六边形每个内角为正六边形每个内角为(6-2)1806=120围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3120=360（3）正六边形平面镶嵌正六边形平面镶嵌第17页正八边形呢？正八边形呢？想一想，为何？不能！不能！也不能！也不能！360360正八边形每个内角为正八边形每个内角为(8-2)1808=1
6、35围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3135=405正正七七边形每个内角为边形每个内角为(7-2)1807=128.6围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3128.6=385.8第18页 当围绕一点拼在一起几个多边当围绕一点拼在一起几个多边形内角加在一起组成一个形内角加在一起组成一个周角周角，即几个角和为即几个角和为360时时,就可拼成一就可拼成一个既不留空白个既不留空白,又不相互重合平面又不相互重合平面图图.为何有正多边形能拼成为何有正多边形能拼成平面，有却不行呢？平面，有却不行呢？第19页用一个正多边形铺地板时只用一个正多边形铺地板时只能有能有正三角
7、形、正方形正三角形、正方形和和正正六边形六边形三种三种.小结：小结：第20页正七边形正七边形、正八边形正八边形、正九边形正九边形、正十正十边形边形、正十二边形能密铺地面吗正十二边形能密铺地面吗?为何为何?合作探究合作探究第21页本节知识点 二、用各种正多边形铺设地板二、用各种正多边形铺设地板第22页复习：复习：1、在正三角形、正方形、正五边形、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一个，能够正六边形、正八边形中取一个，能够铺满地板有哪些？铺满地板有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重合地铺满地板关键是什么？不重合地铺满地板关键是什么？模型：
8、模型：正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起正多边形内角之和为围绕一点拼在一起正多边形内角之和为360 第23页拼一拼拼一拼 算一算算一算以下两种正多边形组合能否密铺地面以下两种正多边形组合能否密铺地面?正三角形与正方形正三角形与正方形?正三角形与正六边形正三角形与正六边形?正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形?正四边形与正八边形正四边形与正八边形?正三角形、正方形、正六边形？正三角形、正方形、正六边形？正三角形、正方形、正十二边形正三角形、正方形、正十二边形正四边形、正六边形和正十二边形正四边
9、形、正六边形和正十二边形?第24页把相邻两行正三把相邻两行正三角形分开，添一行角形分开，添一行正方形，得到右图，正方形，得到右图，表明把正三角形和表明把正三角形和正方形结合在一起正方形结合在一起也能铺满地面也能铺满地面.正三角形和四边形每个内角分别为正三角形和四边形每个内角分别为 6060、9090围绕每一点全部角和为围绕每一点全部角和为360+290=360（1）正三角形与正方形）正三角形与正方形第25页例：1.用正三角形和正方形能铺满地面吗？为何？第26页第27页如图所表示，用正三角形和正六边形也能铺如图所表示，用正三角形和正六边形也能铺满地面满地面.类似情况还有吗？类似情况还有吗？正三角
10、形和六边形每个内角分别为正三角形和六边形每个内角分别为60、120围绕每一点全部角和为围绕每一点全部角和为260+2120 =360(2)(2)正三角形与正六边形正三角形与正六边形第28页如图所表示，用正三角形和正六边形还能够如图所表示，用正三角形和正六边形还能够这么拼这么拼!第29页(3)(3)正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形第30页(4)(4)正四边形与正八边形正四边形与正八边形正四边形和正八边形每个内角分别为正四边形和正八边形每个内角分别为90、135围绕每一点全部角和为围绕每一点全部角和为2135+90 =360第31页第32页两种正多边形拼地板：围绕围绕 一点拼在一起两种正多
11、边形一点拼在一起两种正多边形内角之和为内角之和为360.关键：关键：模型：模型：正多边形正多边形1个数个数正多边形正多边形1内角度数内角度数+正多边形正多边形2个数个数正多边形正多边形2内角度数内角度数=360 第33页(5)正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形每个内角分正三角形、正四边形和正六边形每个内角分别为别为 60、90、120围绕每一点全部角和为围绕每一点全部角和为60+290+120=360正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形第34页(6)正三角形、正方形、正十二边形正三角形、正方形、正十二边形第35页(7)用正四边形、正
12、六边形和正十二边形正四边形、正六边形和正十二边形每个内角分别为正四边形、正六边形和正十二边形每个内角分别为 90、120、150围绕每一点全部角和为围绕每一点全部角和为90+120+150=360第36页用正用正五边形和正十边形拼图五边形和正十边形拼图正正五边形、正十二边形每个内角分别为：五边形、正十二边形每个内角分别为：108、144围绕每一点全部角和为围绕每一点全部角和为2108+144 =360但从图上可知：它们并不能铺满整个地面但从图上可知：它们并不能铺满整个地面第37页正五边形、正十边形正五边形、正十边形围绕一点能拼围绕一点能拼成成360，但能，但能扩展到整个平扩展到整个平面，即铺满
13、地面，即铺满地面吗？面吗？第38页第39页尽管能围绕一点尽管能围绕一点拼成拼成360，但不，但不能扩展到整个平能扩展到整个平面面.第40页1、以下多边形一定不能进行平面镶嵌是（、以下多边形一定不能进行平面镶嵌是（）A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一个图形进行平面镶嵌时，在它、用正方形一个图形进行平面镶嵌时，在它一个顶点周围正方形个数是（一个顶点周围正方形个数是（）A、3 B 、4 C、5 D、6随堂演练随堂演练第41页当围绕一点拼在一起几个多边形当围绕一点拼在一起几个多边形内角加在一起加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一时，
14、就拼成一个平面图形个平面图形.正三角形与正方形正三角形与正方形正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形正三角形、正方正三角形、正方形与正六边形形与正六边形正方形、正六边正方形、正六边形与正十二边形形与正十二边形课堂小结课堂小结第42页 观察下面这些瓷砖图案，分别说出它们是由哪些图观察下面这些瓷砖图案，分别说出它们是由哪些图形组成，以及它们能铺满地面理由？。形组成，以及它们能铺满地面理由？。第43页小结假如几个多边形内角加在一起恰好能组假如几个多边形内角加在一起恰好能组成一个周角话，它们就能够拼成一个成一个周角话，它们就能够拼成一个平面图形平面图形.注：有时几个正多边形组合能围绕一点拼成注：有时几个正多边形组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面满平面.如：正五边形与正十边形组合如：正五边形与正十边形组合.第44页
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