高一数学上学期周练4.doc

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）2015/10/11
班级 姓名 学号 得分
一、填空题：（每小题5分）
1、已知，则的解析式为= ．
2、不等式的解集是_________________．
3、奇函数在上有，那么当时，的最大值是 ．
4、若函数的定义域是，则的取值范围 .
5、函数值域为 ．
6、若函数是偶函数，则函数的图象关于 对称.
7、对于定义在上的函数，给出下列说法：
①若是偶函数，则=；②，则函数不是偶函数；③若有无数个，使得=，则函数是偶函数；④若=，则函数不是奇函数．其中，正确的说法是__ ______．(填序号)
8、已知函数，当<0时，,若为上的偶函数，则当时，= ．
9、已知函数是奇函数，函数是偶函数，且满足，则_________
10、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，则实数的取值范围为__________．

11、已知函数是定义在上的奇函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是_______________．
12、 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____________．
13、已知函数的定义域是[a， b]()，值域[0，1]，则满足条件的整数对（，）共有 对．
14、若不等式对任意恒成立，则实数的值为 ．
二、解答题：
15、已知函数的定义域为集合，
⑴若，求的取值范围； ⑵若全集为，求．

16、二次函数满足，且.
（1）求函数的解析式；
（2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．

17、已知定义域为的函数．
（Ⅰ）判断函数奇偶性,并加以证明；
（Ⅱ）判断函数的单调性,并用定义加以证明；
（Ⅲ）解关于的不等式．

18、销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线C1、C2如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

19、已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0时，有.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设,若,,对所有恒成立,求实数的取值范围.

20、已知函数
（1）若函数对任意都成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值；
（3）是否存在整数，使得不等式的解集是，若存在，求出满足要求的所有的值；若不存在，说明理由．
江苏省泰兴中学高一数学周末作业4答案2015/10/11
一、填空题：
1、 2、 3、-1 4、
5、 6、x=-1 7、①，② 8、 9、2
10、 11、 12、 13、5 14、1
二、解答题：
15、解： （2）
16、（1）根据题意，可设， 由
，即 ，由恒等式，
.（2）分离m：，在上恒成立
而在上的最小值为-1，故.
17、（1）
（2）

因为
所以
所以
所以
（3）
18、解：（1）由题意，解得，
又由题意得（x≥0）
（不写定义域扣一分）
（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元
由（1）得，（0≤x≤4）
令，则有=，，
当t=2即x=3时， y取最大值1．
答：该商场所获利润的最大值为1万元．

19、解：（1）令，
令，，为奇函数
（2）

在上为单调递增函数 （3）在上为单调递增函数，
使对所有恒成立,只要>1,即>0
令

20、
解：（1）由题意得，△=m2﹣4m＜0，
∴0＜m＜4；
（2）f（x）=﹣x2+mx﹣m
当，
∴m=7满足条件
当，
∴m=﹣2或6（舍）
∴m=﹣2
当，
∴ 综上，m=7或﹣2；
（3）由题意得，
即
由，
得m=a+b，且ab=2a+b，
∴
∵a，b是整数，∴a﹣1=±1或a﹣1=±2，
解得或或或
又∵，a＜b，
∴存在或满足要求．