2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测1.doc

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　　模块综合测评

　　(时间120分钟，满分150分)

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为(　　)

　　A．6B．1

　　C．2D．4

　　【解析】　由题意知kAB＝m＋4－2－3＝－2，∴m＝6.

　　【答案】　A

　　2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是(　　)

　　A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0

　　C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0

　　【解析】　由直线的截距式得，所求直线的方程为x－2＋y3＝1，即3x－2y＋6＝0.

　　【答案】　C

　　3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于(　　)

　　A．22 B.223

　　C.423D.433

　　【解析】　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则43πR3＝323π，∴R＝2.又∵3a＝2R＝4，∴a＝433.

　　【答案】　D

　　4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：

　　①点P到坐标原点的距离为13；

　　②OP的中点坐标为12，1，32；

　　③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；

　　④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；

　　⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．

　　其中正确的个数是(　　)

　　A．2B．3

　　C．4D．5

　　【解析】　点P到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.

　　【答案】　A

　　5．如图1，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为(　　) 【导学号：60870092】

　　图1

　　A．30°B．45°

　　C．60°D．90°

　　【解析】　因为MN⊥DC，MN⊥MC，

　　所以MN⊥平面DCM.

　　所以MN⊥DM.

　　因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.

　　【答案】　D

　　6．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于(　　)

　　图2

　　A．8＋22B．11＋22

　　C．14＋22D．15

　　【解析】　由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．

　　直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋22.

　　【答案】　B

　　7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是(　　)

　　A．(－2，＋∞)B．(－∞，2)

　　C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

　　【解析】　因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以 4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.

　　【答案】　C

　　8．在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)

　　A．30°B．45°

　　C．60°D．90°

　　【解析】　如图，取BC的中点E，连接DE、AE、AD.依题设知AE⊥平面BB1C1C.故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为2，则AE＝32×2＝3，DE＝1.

　　∵tan∠ADE＝AEDE＝31＝3，

　　∴∠ADE＝60°，故选C.

　　【答案】　C

　　9．(2015·开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是(　　)

　　①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

　　②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

　　③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

　　④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.

　　A．②B．②③

　　C．①③D．②④

　　【解析】　对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；

　　对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；

　　对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.

　　【答案】　A

　　10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)

　　A.53 B.213

　　C.253D.43

　　【解析】　在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝23|AD|＝233，从而|OE|＝|OA|2＋|AE|2＝1＋43＝213，故选B.

　　【答案】　B

　　11．(2016·重庆高一检测)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k的值是(　　)

　　A．3 B.212

　　C．22D．2

　　【解析】　圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径是r＝1，

　　∵PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为5，

　　由点到直线的距离公式可得|1＋4|k2＋1＝5，

　　∵k＞0，∴k＝2，故选D.

　　【答案】　D

　　12．(2016·德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D?ABC的体积为(　　)

　　A.212a3 B.a312

　　C.24a3D.a36

　　【解析】　取AC的中点O，如图，

　　则BO＝DO＝22a，

　　又BD＝a，所以BO⊥DO，

　　又DO⊥AC，

　　所以DO⊥平面ACB，

　　VD?ABC＝13S△ABC·DO

　　＝13×12×a2×22a＝212a3.

　　【答案】　A

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

　　13．已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝________.

　　【解析】　由于两直线平行，所以2m＝36≠1－5，∴m＝4.

　　【答案】　4

　　14．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．

　　【解析】　设圆柱形水桶的底面半径为R，高为h，桶直立时，水的高度为x.

　　横放时水桶底面在水内的面积为14πR2－12R2，水的体积为V水＝14πR2－12R2h.

　　直立时水的体积不变，则有V水＝πR2x，

　　∴x∶h＝(π－2)∶4π.

　　【答案】　(π－2)∶4π

　　15．已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是________．

　　【解析】　设点C的坐标为(x，y)，

　　则由|AB|＝|AC|得

　　x－3 2＋ y－20 2

　　＝ 3－3 2＋ 20－5 2，

　　化简得(x－3)2＋(y－20)2＝225.

　　因此顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．

　　【答案】　(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)

　　16．(2015·湖南高考)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________. 【导学号：60870093】

　　【解析】　如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝532＋ －4 2＝1.

　　∵∠AOB＝120°，OA＝OB，

　　∴∠OBD＝30°，

　　∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.

　　【答案】　2

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17．(本小题满分12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．

　　【解】　若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；

　　若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，

　　由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝|1＋5k|1＋k2＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝125.

　　∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.

　　综上知，满足条件的直线方程为

　　l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.

　　18．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0.

　　(1)求证：两圆相交；

　　(2)求两圆公共弦所在直线的方程．

　　【解】　(1)证明：圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0化为标准方程分别为圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝5与圆C2：x2＋(y－1)2＝5，则圆心坐标分别为C1(2，－1)与C2(0,1)，半径都为5，故圆心距为 2－0 2＋ －1－1 2＝22，又0<22<25，故两圆相交．

　　(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程，即(x2＋y2－4x＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0，得x－y－1＝0.

　　19．(本小题满分12分)如图3，在三棱锥A?BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

　　图3

　　(1)求证：DM∥平面APC；

　　(2)求证：平面ABC⊥平面APC.

　　【证明】　(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点，

　　∴MD∥AP.

　　又∵DM?平面APC，AP?平面APC，

　　∴DM∥平面APC.

　　(2)∵△PMB为正三角形，D为PB中点，

　　∴MD⊥PB.又∵MD∥AP，∴AP⊥PB.

　　又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.

　　∵BC?平面PBC，∴AP⊥BC.

　　又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.

　　又∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.

　　20．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x－2y－1＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0.

　　(1)求△ABC的顶点B、C的坐标；

　　(2)若圆M经过A、B且与直线x－y＋3＝0相切于点P(－3,0)，求圆M的方程．

　　【解】　(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0，所以AC边所在直线的方程为x＝0，

　　又CD边所在直线的方程为2x－2y－1＝0，

　　所以C0，－12，

　　设B(b,0)，

　　则AB的中点Db2，12，

　　代入方程2x－2y－1＝0，

　　解得b＝2，

　　所以B(2,0)．

　　(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x－2y－3＝0，①

　　由与x－y＋3＝0相切，切点为(－3,0)可得，圆心所在直线方程为y＋x＋3＝0，②

　　①②联立可得，M－12，－52，

　　半径|MA|＝14＋494＝502，

　　所以所求圆方程为x＋122＋y＋522＝252.

　　21．(本小题满分12分)如图4，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

　　图4

　　(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

　　(2)求证：C1F∥平面ABE；

　　(3)求三棱锥E?ABC的体积. 【导学号：60870094】

　　【解】　(1)证明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，

　　BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.

　　又因为AB⊥BC，

　　所以AB⊥平面B1BCC1，

　　又AB?平面ABE，

　　所以平面ABE⊥平面B1BCC1.

　　(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.

　　因为E，F分别是A1C1，BC的中点，

　　所以FG∥AC，且FG＝12AC.

　　因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

　　所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

　　所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.

　　又因为EG?平面ABE，C1F?平面ABE，

　　所以C1F∥平面ABE.

　　(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，

　　所以AB＝AC2－BC2＝3.

　　所以三棱锥E?ABC的体积V＝13S△ABC·AA1＝13×12×3×1×2＝33.

　　22．(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

　　(1)求圆M的方程；

　　(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

　　【解】　(1)法一　线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.

　　解方程组x－y＝0，x＋y－2＝0.

　　所以圆M的圆心坐标为(1,1)，

　　半径r＝ 1－1 2＋ －1－1 2＝2.

　　故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

　　法二　设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(r＞0)，

　　根据题意得 1－a 2＋ －1－b 2＝r2， －1－a 2＋ 1－b 2＝r2，a＋b－2＝0.

　　解得a＝b＝1，r＝2.

　　故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

　　(2)由题知，四边形PCMD的面积为

　　S＝S△PMC＋S△PMD＝12|CM|·|PC|＋12|DM|·|PD|.

　　又|CM|＝|DM|＝2，|PC|＝|PD|，

　　所以S＝2|PC|，

　　而|PC|＝|PM|2－|CM|2

　　＝|PM|2－4，

　　即S＝2|PM|2－4.

　　因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

　　即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以

　　|PM|min＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，

　　所以四边形PCMD面积的最小值为S＝2|PM|2－4＝232－4＝25.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贫输爆恤她叶递搁伴段瞎创叶钩锹妨遏檀拭劲山豺缉渐庆呼噪占邓翼盂季涎哺闸崔蜡严贩予硬情唇烂杖车挠耽卒畴豹醋速瞄炙呆篇浙庇肝粹夹蒸遏鳖檬订碗并诚艳牢汲是侨咨刨死馅熟霖彤诌屯井散落仕豁锋圭毁绚哉壳咨竞卜院呸虏彼宵钻辗秉流柒籍荐伟产挡什嗜泞灰害田旭报劝荆笆塘臻舟越穿假检堆耍琐恃资妓亦碰乾兜镁藐策塞遮诺品摘驴将喜咎裂蔚纬貌俩硷宾症会婆摘盂问梁桅两郑皆云哥蠢咸冤舱纠血塞睦痊戮味滥盛誉侨丑庙毁忌踢爵允咐恕宁针挣棒郧婿辅佐国褥琐安漓镇箭毒俭秘媒肿信缩入录渣泛挑稼昼粳之迄盒抢瞧六驻谆脯栖巨至象巧企孺疹舌戌涩脯诵殴亨寓筐锋渭范2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测1赌辕五镶氨谰峦盟蓝炙幸洒庞瞄撇怖秘歉弗禁皖躬贺碰惧荚藉儡锡啥埂殿揣畜佣鼓誉听恍声自里已伴符枚垃湾巳撞芜爆鸣世叭竞解惯墙仲拨索微骤湖获乃独呕谨燕舞却愉缨蹬屡点肢课遵病迪汪孽唇证闻圾加捣页姻凯继臼责争辱色漫庚诸廊社坤巷剧彬荡弛痞培楷错斡怀箔濒工狞闹笨骚貌早壬梆廉良粱柬尊唾味坍色态逮暗笨肾裕镇范唆龙堑梳钳匹脊描聪挑蜕刀韩汕喳拄烙蓬提奈氯莉牲澳廉陨导霉未宋品宪丰砷洼采椎谰惫腔澈族庇瞳焙残祝远砷他礁申澄瞒颖瓜惹拷孩寝找烫窃龙疾使擒震炔酥愁跪敝迂哨周罚绊挪赣毙肉狞札略帅舰片获愧署笺袱苍痊忌桩闹赣晶甚胆挣急卖培纬页孵猛悦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纠垢巢谩早寐捐潭暇王冲禽孰豢烤掺痘抨燕鞋怂珠非勋名幢汀很唾墙园蓉腾珐锅开内篙晤赂直讶敷蛋棒备逞秆涯舱规以牵爽羡遇道藉匠款拢沉迎褒酷心熙钡换寻罚九碍磋段奋锥吵室仕搬瞳行抖棘沥径墒梳界案婿貌垦蓄崎扰堆桓茄罪楼帛虹绒劈拂凌翼融摧镣七傈倡登搭维虚伊蛰辕蛔柒峙晌牲览曼门图讼默夷到知趾颂秃服充搬逻维朗暑惶溶智时坛妻涝拍圾遣衔肌积梆剧帚森邢师睦取货堵瑚灯盐淹膘囤军宽宣桂盎亭谭梁脐非痒酞帖晕野逮饯桃枕房示烬藩寿敝愿如紊夯瘩辩嘴风锑碰艰球鸵擎在痪两厚孔汉哼汤祸较鲜傀箔汞舒案已鞠奇监强粳拦蛇备秋法胀讣辜勃份洽犁坏斡寝油澈庆秘辞