高一数学上学期第二次摸底考试试题.doc

2016年高一新生第二次摸底考试数学试卷一 选择题1在实数，0.101001，0，中，无理数的个数是A0个B1个C2个D3个2.若的半径是5，的半径是3，则与的位置关系是A.相交 B.内含 C. 外切 D.内切3在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是 A(0，) B(0，) C(0，3) D(0，4)4股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ） A. 95106 B. 9.5107 C. 0.95108 D. 9.5106 5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ） A. B. C. D. 6在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于y轴对称点P的坐标为 （ ） A B C D 7两圆的圆心距为3，两圆的直径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A 外离 B 外切 C相交 D内含8.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是 （ ） A B C D 二填空题1计算：tan3022 + 20120_ 2.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于_.3. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 _ 。4. 当= _ 时，分式方程无解？5.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点、，(第5题图)ABCxyo若点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.三解答题1化简求值：()，其中x满足x2x102计算：3.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面离地面的距离为lm，求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其它因素,参考数据sin8= ,）D4.某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是_%。（2）请将图补充完整；（3）扇形图中选择曲目代号为B的学生所在的扇形的圆心角的度数是 。（4）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）5.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？6.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的长7.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 ，再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。一CADBCBAB二1 2. 4； 3k且k0； 4；5. (4，1)三1原式 -4分(无步骤分)当x2x10时，x2x1，原式1-6分2.解： =10. -6分3D解： 过点A作AD垂直于MN于点D ，则AD=1m -1分在RTADC中 tanACD= -3分CD=5.6（m）-5分 同理 BD=7m -8分 BC=BD-CD=1.4(m) -10分4解 （1）180；20%； -4分（2）选C的有180363042=72（人），据此补图：-6分（3）144-8分（4）喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人， 喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72180=40%。估计全校选择此必唱歌曲共有：120040%=480（名）。-10分5.（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得， = -2分解得x=1500 -3分经检验x=1500是方程的解-4分故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20-m）18400， -6分8m12 -7分因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案-8分（3）方法一：设总获利W元，则W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），W=（a-100）m+12000-20a-10所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同-12分方法二：由（2）知，当m=8时，有20-m=12 此时获利y1=（1500-1000）8+（1400-800-a）12=4000+（600-a）12 -9分当m=9时，有20-m=11此时获利y2=（1500-1000）9+（1400-800-a）11=4500+（600-a）11 -10分由于获利相同，则有y1= y2即4000+（600-a）12=4500+（600-a）11，解之得a=100 所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同-12分6.（1）证明： ABBC ， - 2分BDCADB，DB平分ADC-4分（2）解：由 可知，BACADBABEABDABEDBA-6分BE3，ED6BD9-8分AB2BEBD3927AB3-10分7.解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 . 1分 解得 抛物线的解析式为： 3分 （2）点E落在抛物线上. 理由如下： 4分 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0） 5分 OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，1）. 6分 把x=3代入，得，点E在抛物线上. 7分（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6由S1=2，得，解得； 10分当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得.综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 12分法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） 8分CQ = 3a6，BP = a1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得； 10分当S1S2 = 31时，； 4a7 = 6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）1214题图