高一数学上学期第二次摸底考试试题.doc

2016年高一新生第二次摸底考试
数学试卷
一． 选择题
1．在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2.若⊙的半径是5，⊙的半径是3，，则⊙与⊙的位置关系是
A.相交 　　 B.内含　 　　C. 外切 　　 D.内切
3．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是
A．(0，) B．(0，) C．(0，3) D．(0，4)
4．股市有风险，投资需谨慎。截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）
A. 95×106 B. 9.5×107 C. 0.95×108 D. 9.5×106
5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）
A. B. π C. π D.
6．在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于y轴对称点P／的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7．两圆的圆心距为3，两圆的直径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A 外离 B 外切 C相交 D内含
8.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是 （ ）
A B C D

二．填空题
1．计算：tan30°－2－2 + 20120＋＝_________
2.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的
底面半径等于_______.
3. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ______ 。
4. 当= ______ 时，分式方程无解？
5.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点、、，
(第5题图)
A
B
C
x
y
o
若点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________.

三．解答题

1．化简求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．

2．计算：．

3.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为lm，求该车大灯照亮地面的宽度BC．
(不考虑其它因素,参考数据sin8°= ,）
D

4.某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%。
（2）请将图②补充完整；
（3）扇形图中选择曲目代号为B的学生所在的扇形的圆心角的度数是 。
（4）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

5.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

6.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

7.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 ，再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

一．CADBCBAB
二．1． 2. 4； 3．k＞且k≠0； 4．；5. (4，1)
三．1．原式＝ ------------------------------4分(无步骤分)
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．----------------6分
2..解：
=
=10. ----------------------------------------------------6分
3．D
解：

过点A作AD垂直于MN于点D ，则AD=1m --------------1分
在RT△ADC中 tan∠ACD= ------------------3分
∴CD===5.6（m）--------------------5分
同理 BD=7m --------------------------------------8分
∴ BC=BD-CD=1.4(m) --------------------------------10分
4．解 （1）180；20%； ---------------------------------4分
（2）∵选C的有180－36－30－42=72（人），∴据此补图：-------6分

（3）144°------------8分
（4）∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人，
∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。
∴估计全校选择此必唱歌曲共有：1200×40%=480（名）。-------------10分
5.（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
= ． -----------------------------------2分
解得x=1500． -----------------------------------3分
经检验x=1500是方程的解．---------------------------4分
故今年甲型号手机每台售价为1500元．
（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400， ------------6分
8≤m≤12． ----------------------------------------7分
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．---8分
（3）方法一：
设总获利W元，则
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．-----------------------------------------10
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．------------12分
方法二：
由（2）知，当m=8时，有20-m=12．
此时获利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12 -----------9分
当m=9时，有20-m=11
此时获利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11 ---------10分
由于获利相同，则有y1= y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，
解之得a=100 ．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．---------------------12分
6.（1）证明：∵ AB＝BC ，∴ --------------------------------------------------- 2分
∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC　　-------------------------------4分
（2）解：由 可知，∴∠BAC＝∠ADB
∵∠ABE＝∠ABD
∴△ABE∽△DBA　　-------------------------------------------------6分
∴＝
∵BE＝3，ED＝6
∴BD＝9　　----------------------------------------------------------8分
∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27
∴AB＝3　　---------------------------------------------------------10分

7.解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 1分
∴ 解得
∴抛物线的解析式为： …… 3分
（2）点E落在抛物线上. 理由如下：……… 4分
由y = 0，得.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）………………… 5分
∴OA=4，OB=1.
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）. ………………………………… 6分
把x=3代入，得，
∴点E在抛物线上. …………………………………… 7分
（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，
PB=a－1.
S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，
下面分两种情形：
①当S1∶S2 =1∶3时，，
此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，
由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a，
∴CQ=3－(9－3a) =3a －6
由S1=2，得，解得；………………… 10分
②当S1∶S2=3∶1时，
此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，
由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，
由S1= 6，得，解得.
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 12分
法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，
此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得，
∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ……… 8分
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，.
下面分两种情形：
当S1∶S2 = 1∶3时，= 2；
∴4a－7 = 2，解得；……………………………………………… 10分
当S1∶S2 = 3∶1时，；
∴4a－7 = 6，解得；
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）…………12

14题图