高一数学上学期第二次月考试题5.doc

2019届高一年级第二次月考数学试卷
一、选择题（12×5=60分）
1、设集合，, ( )
A．{0,1} B．{-1,0，1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
2、已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若BA，则x=(　 　)
A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4
3、若函数f（x）=的定义域为(　 　)
A．[0，1) B．(0，1) C．(﹣∞，0]∪(1，+∞） D．(﹣∞，0)∪(1，+∞)
4、化简得( )
A．﹣ B． C． D．﹣
5、函数的值域是(　 　)
A．(﹣∞，1] B．[1，+∞) C．(0，1] D．(0，+∞)
6、若g(x)=2x+1，f[g(x)]=x2+1，则f(1)=(　 　)
A．1 B．﹣1 C．3 D．2
7、已知函数f(x)=﹣x|x|，则(　 　)
A．f(x)既是奇函数又是增函数 B．f(x)既是偶函数又是增函数
C．f(x)既是奇函数又是减函数 D．f(x)既是偶函数又是减函数
8、指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是( )

9、已知幂函数f(x)=(m-3)xm，则下列关于f(x)的说法不正确的是(　 　)
A．f(x)的图象过原点 B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的图象关于y轴对称 D．f(x)=x4
10、设，那么(　 　)
A． B． C． D．
11、若函数f(x)=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为(　 　)
A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．﹛﹣1，-3，3﹜
12、设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是( )
A． B．
C． 或或 D．或或
二、填空题（4×5=20分）
13、函数的单调递增区间是__________．
14、若函数在为增函数，则实数的取值范围是　 　．
15、若函数为偶函数，则m的值为　 　．
16、设偶函数f(x)满足：f(1)=2，且当时xy≠0时，，则=　 　．

2019届高一年级第二次月考数学试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17、已知全集U=R，集合A={x|2≤x<7}，B={x|1<x≤6}，M={x|a﹣3<x<a+3}．
(Ⅰ)求A∩∁UB； (Ⅱ)若M∪∁UB=R，求实数a的取值范围．

18、已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．
（1）求这个函数在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．

19、已知函数f（x）=,且．
（1）求的值及的值；（2）若=6，求m的值．

20、已知幂函数为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式f（x）﹣2（a﹣1）x+1>0在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

销量t
1
4
6
利润Q
2
5
4.5
21、某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.

22、已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数f(x)=是奇函数．
（1）确定y=g(x)的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

2019届高一年级第二次月考数学试卷答案
1-12 BCACB ACCBC CD
13、(﹣∞，1) 14、 15、 16、

17、解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，
∴∁UB={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁UB={x|6＜x＜7}；
（Ⅱ）∵∁UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁UB=R，
∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．
18、解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，
即x＜0时，f（x）=x2+4x+3．
当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，
所以，f（x）=．
（2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：
（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]．

19、解：（1）根据分段函数各段的对应法则可得a=2；f（f（﹣2））=f（0）=0
（2）当f(m)≤﹣1时，f(m)+2=6，得：f(m)=4，不符合
当﹣1＜f(m)＜2时，f(m)2=6，得：f(m)=，不符合；
当f(m)≥2时，2 f(m)=6，得f(m)=3。
①当m≤﹣1时，m+2=3，得：m=1，不符合
② 当﹣1＜m＜2时，m2=3，得：m=，所以m=；
③ m≥2时，2m=3，得m=，不符合；综上：m=（其他方法合理给分）
20、解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，
即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；
当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．
（2）由（1）得不等式f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1>0即；
即，又=2
所以2，解得
21、解：由单调性或代入验证可得，应选函数，
由条件得
∴．又．∴当时，的最大值是
∴利润最大时的销量为4．5吨
22、解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；
（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．
因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；
∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；
（3）由（2）知f（x）=，
易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数。
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，
即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．