高一数学上学期第二次月测试题.doc

灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试高一数学第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为().A3B2C1D4 2给出下列命题： 两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线； 若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线； 若直线m 平面，直线n 平面，则直线m 与n垂直； 若平面平面, 平面平面，平面平面，则直线平面.其中真命题的个数为() A3 B2 C1 D03正AOB的边长为4，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积 是()A B. C. D24如图，在四面体DABC中，若ABCB，E是AC的中点，DEAC，则下列正确的是() A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE D平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE5已知是(，)上的减函数，那么的取值范围是() A B. C. D. 6设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中错误的是() A若m，mn，n , 则nB若，m，n ，则m nC若m ，n ，m，n，则D若，m，nm，n ，则n7已知函数，若(1，2)，(2，)，则() A0，0 B0，0C0，0 D0，08在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PAPBPC3，则点P到平面ABC的距离为() A. B. C. D. 9若关于的方程|1|2 (0且1)有两个不等实根，则的取值范围是() A(0，1) B C(1，) D. (0，1)(1，) 10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是() A异面直线CD1和A1D所成角为60BAHC平面A1BD平面CB1D1 DCC1与平面A1BD 所成角的正弦值为11已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是() A7B8 C9D10 12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B4 C6 D4 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13函数的定义域为_14如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为_15直线过P(0，1)，若直线与连接A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线的倾斜角的范围是_ 16设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1) B，C，H，G四点共面；(2) 平面EFA1平面BCHG.18（本小题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点(1) 试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由； (2)证明：平面AEC平面B1BD D119（本小题满分12分）已知函数，.(1) 当是奇函数时，求实数的值；(2) 在（1）的条件下，求的定义域；(3) 判断函数的奇偶性，并用定义证明20（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积21（本小题满分12分）已知二次函数，若(1)0，且对任意实数均有0成立(1)设是奇函数，当，求的表达式；(2)当3，3时，是单调函数，求的取值范围22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB .(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值2016-2017学年度上期月清试题高一数学参考答案1-5 DBCDB 6-10 CAABD 11-12 CA13. 14. 15. 16.17. 证明(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1，又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1GEB，且A1G = EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.18.解析(1)连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE. (2)证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D D1平面ABCDAC 平面ABCD，所以D D1AC在正方形ABCD中，ACBD，D D1BD D，所以AC平面B1BD D1又AC平面ACE，所以平面AEC平面B1BD D119. 解：（1）恒成立，函数的定义域为.又函数是奇函数，解得而，经检验，当时，函数是奇函数.(2)由(1)知，解得1x1，故函数的定义域为(-1，1)(3)由题知，的定义域为(-,)，关于坐标原点对称，又，为偶函数20.(1)证明在题图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.21. 解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x均有f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，易得(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在3，3上是单调函数，3或3，解得k4或k8.故k的取值范围是(，48，)22.解(1)在四棱锥PABCD中，PO面ABCD，BD面ABCD POBD，菱形ABCD中，OBOD， PDPB，在RtABO中，AB2，OAB30，BOABsin 301，PO面ABCD，OB面ABCD，POOB，在RtPOB中，PO，底面菱形的面积S2222.四棱锥PABCD的体积VPABCD22.(2)取AB的中点F，连接EF，DF，E为PB中点，EFPA，DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)在RtAOB中，AOABcos 30OP，在RtPOA中，PA，EF.在正ABD和正PDB中，DFDE，取EF的中点，连接D，则DEF在RtDE中，E , cosDEF即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.7