高一数学上学期第二次调研考试试题B探究部第68班.doc

鄄城一中高一探究部第二次调研考试
数 学 试 题(B)
一、选择题（共13题，每题5分，共65分）
1．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)．
A．m>－ B．m<－ C．m≤－ D．m≥－
2．点P(tan 2 015°，cos 2 015°)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B．－ C．3 D．－3
5．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)
A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3
C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1
6．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
7. 直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为(　　)
A．相交或相切　　　　　　　　 B．相交或相离
C．相切 D．相交
8．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是(　　)
A．(4，－2) B．(4，－3) C. D．(3，－1)
9．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　)
A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定
10．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)
A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤
C．－≤k≤4 D．以上都不对
11．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α的值是(　　)
A. B. C．－ D．－
12．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
13．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2.则实数a的值为(　　)
A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4
二、填空题（共7题、每题5分，共35分）
14.设角α是第二象限的角，且＝－cos ，则是第________象限角．
15．设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．
16.已知α是第二象限角，设点P(x，)是α终边上一点，且cos α＝x，则4cos－3tan α＝________．
17.已知sin(3π－α)＝2sin，则的值为________．
18．若直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．
19．函数y＝＋的定义域是________．
20.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________________．
三、解答题（共4题，共50分）
21、已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；
(3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．

22．已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？

23．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？

24.　在△ABC中，sin A＋cos A＝，求下列各式的值：
(1)tan A；(2)2sin Acos A－cos2A

鄄城一中高一探究部第二次调研考试
数 学 参 考 答 案

一、选择题
1——5 ADCBD 6——10 CDACA 11——13 DAD
二、选择题
14、三 15、 ＋1 16、－ 17、－.

18、[1，) 19、(k∈Z) 20、(x－2)2＋(y－2)2＝2
三、解答题
21、[解]　(1)l＝10×＝(cm)．
(2)由已知得：l＋2R＝20，
所以S＝lR＝(20－2R)R＝－(R－5)2＋25.
所以R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2 rad.
(3)设弓形面积为S弓，由题知l＝cm，
S弓＝S扇－S△＝××2－×22×sin
＝(cm2)．
22、解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．

23解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，
设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.
当水面下降1米后，可设A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即当水面下降1米后，水面宽2米．
24. [解]　(1)∵sin A＋cos A＝，①
∴(sin A＋cos A)2＝1＋2sin Acos A＝，
则2sin Acos A＝－.
则(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝.
在△ABC中，2sin A·cos A<0，则sin A>0，cos A<0.
∴sin A－cos A＝，②
由①②联立，得sin A＝，cos A＝－.
∴tan A＝＝－.
(2)2sin Acos A－cos2A＝－，
或
＝＝－.

高一探第二次调研考试数学答题卷（第4页，共4页） 5、6班