资源描述
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
一、基础过关
1． 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是 ( )
A．(80＋16)cm2 B．84 cm2
C．(96＋16)cm2 D．96 cm2
2． 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积 ( )
A．25π B．50π
C．125π D．以上都不对
3． 若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于 ( )
A．6 B．6π
C．3π D．6π
4． 三视图如图所示的几何体的全面积是 ( )
A．7＋ B.＋
C．7＋ D.
5． 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．
6． 一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2.
7． 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
二、能力提升
8． 已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于 ( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
9． 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ( )
A．372 B．360 C．292 D．280
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
11．有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
三、探究与拓展
12．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下
底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该
塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．
答案
1．A 2.B 3.C 4.A
5．60°
6．12 800
7．解 设正方体的棱长为a.如图所示．
①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝，所以S1＝4πr＝πa2.
②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2＝a，r2＝a，
所以S2＝4πr＝2πa2.
③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，
所以有2r3＝a，r3＝a，
所以S3＝4πr＝3πa2.
综上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.
8．A 9．B
10．38
11．解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
AC＝＝5π cm，
故铁丝的最短长度为5π cm.
12．解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，，1.
考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的2倍．
∴S表＝2S下＋S侧＝2×22＋4×[22＋()2＋12]＝36.
∴该几何体的表面积为36.
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