高中数学-不等式选讲各年高考题.doc

五年高考真题分类汇编：不等式选讲一.选择题1.（2014安徽高考文科9）与（2014安徽高考理科9）相同若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或8【解题提示】 以a为目标进行分类讨论，去掉绝对值符号。【解析】选D.（1）当a2时，由（1）（2）可得，解得a=-4或8。2（2012湖北高考理）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则 ()A. B. C. D.【解析】选C 由柯西不等式得，(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2400，当且仅当时取等号，因此有.3（2011山东高考理）不等式|x5|x3|10的解集是 ()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)【解析】选D |x5|x3|表示数轴上的点到3,5的距离之和，不等式|x5|x3|10的解集是(，46，)二.填空题4. （2014 湖南高考理科13）若关于的不等式的解集为，则 【解题提示】求解绝对值不等式。【解析】由得到，又知道解集为所以。答案：5.(2014广东高考理科)不等式+5的解集为.【解析】方法一:由得x-3;由无解;由得x2.即所求的解集为x|x-3或x2.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,原不等式的解集为x|x-3或x2.答案:x|x-3或x2.【误区警示】易出现解集不全或错误.对于含绝对值的不等式不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏.6.(2014陕西高考文科T15)（文理共用）A.(不等式选做题)设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为.【解题指南】本题考查运用柯西不等式求最值的问题.【解析】由柯西不等式得(a2+b2)(m2+n2)(ma+nb)2,即5(m2+n2)25,(m2+n2)5,所以的最小值为.答案:7.(2014江西高考文科T15)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即0x+y2.答案:0,28（2013湖南高考理）已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_【解析】本小题主要考查应用柯西不等式求最小值由柯西不等式，得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236，故a24b29c212，从而a24b29c2的最小值为12.【答案】129（2013陕西高考文）设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的几何意义和绝对值不等式的性质，该题实质是给定条件最值的题目的变形呈现|xa|xb|ab|2，|xa|xb|2恒成立，则解集为R.【答案】(，)10（2013重庆高考理）若关于实数x的不等式|x5|x3|0)(1)证明:f2.(2)若f0)(1)证明:f2.(2)若f0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.22（2013新课标全国高考文）设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.证明：本题主要考查不等式的证明与均值不等式的应用，意在考查考生的运算求解能力与推理论证能力(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.23（2013新课标全国高考文）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数等，考查考生分析问题、解决问题的能力(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.24（2013辽宁高考文）已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解：本题主要考查分段函数、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.25（2013福建高考理）设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.求a的值；求函数f(x)|xa|x2|的最小值解：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想因为A，且A，所以a，且a，解得1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解：本题主要考查了绝对值不等式的解法以及逆向求参数问题，也考查了逆向思维能力的应用以及分类讨论思想(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.27（2013新课标全国高考理）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：本题主要考查绝对值不等式的解法和含参数的不等式恒成立问题，意在考查考生运用分类讨论思想解决问题的能力(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0时，x，得a2.(2)法一：记h(x)f(x)2f()，则h(x)所以|h(x)|1，因此k的取值范围是k1.法二：|f(x)2f()|21，由|f(x)2f()|k恒成立，可知k1所以k的取值范围是k1.30（2012新课标高考文）已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f()，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.32（2012江苏高考）已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.解：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.33（2012福建高考理）已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解：(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29.34（2012新课标高考理）已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,035（2012新课标高考）设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2.36（2011福建高考理）设不等式|2x1|1的解集为M.()求集合M；()若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：()由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1()由()和a，bM可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.37（2011江苏高考）解不等式x|2x1|3.解：原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是x|2x38（2011辽宁高考）已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(5分)(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x6(10分)