广东省揭阳一中2011-2012学年高一数学下学期第一次段考题-理.doc

揭阳一中2011-2012学年度第二期第一次阶段考试试题
高一级数学科试题

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
1．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 （ ）
A． B． C．1 D．－1
2．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为
M（1，－1），则直线l的斜率为 （ ）
A． B． C．－ D． －
3．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的
斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是 （ ）
A．－1<<1 B． 0<<1 C．–1<< D．－<<1
6．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
7．圆与直线的交点的个数是 （ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．随a值变化而变化
8、设集合当时，的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
B． 或
C．
D． 或
10．已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 (　)
A. y1 < y3 < y2　 B. y1 <y2< y3　　 C. y3 <y1 <y2　D. y3 <y2 <y1
二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
11、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是
12、圆：上的点到直线的距离最大值是
13、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的值为
14、在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：
①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.
其中正确结论的序号是 ．ks5u
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（12分）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；
16. （12分）已知函数(、b是常数且>0，≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求和b的值.
17. （14分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，
PD⊥底面ABCD，PD=AD.
求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；
18．（14分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，
被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点M的范围．
图7
19（14分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.
20（14分）如图7,.已知圆O：和定点A(2,1)，
由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

20（文）．已知圆及点．
（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；ks5u
（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（3）若实数满足,求的最大值和最小值．

揭阳一中2011-2012学年度第二期第一次阶段考试试题
高一级数学科试题答案
一、选择题：
1-5． CDDCD 6-10. BCCDA
二、填空题：
11．或 ；12．；13．﹤或；14．③④；
三、解答题：
15. 解 ①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，
设所求的直线方程为y=kx,
将（-5，2）代入y=kx中，
得k=-，此时，直线方程为y=-x,
即2x+5y=0.
②当横截距、纵截距都不是零时，
设所求直线方程为=1，
将（-5，2）代入所设方程，
解得a=-，
此时，直线方程为x+2y+1=0.
综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.
16. 解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0
ks5u
17. 解.(1)∵PD⊥底面ABCD，
∴AC⊥PD，
又∵底面ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，
∴AC⊥平面PBD，
又AC平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD.
（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，
AC⊥平面PBD，
∴PC在平面PBD内的射影是PO，
∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角， ks5u
∵PD=AD,
∴在Rt△PDC中，PC=CD，
而在正方形ABCD中，OC=AC= CD，
∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.
即PC与平面PBD所成的角为30°.
18. 解： ⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1
（Ⅰ）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．
（Ⅱ）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C相切时，
有或 ks5u
∴过A′，⊙C的两条切线为 令y＝0，得 ks5u
∴反射点M在x轴上的活动范围是
19. 解 假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,
圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），
则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,
以AB为直径的圆经过原点，
∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，
∴|AN|=.
又|ON|=，
由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.
∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.

20.理 解：（1）连为切点，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.
∴ | PQ |min = = .
（3）设圆P 的半径为，
圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，
即且.
而，
故当时，此时, ，.
得半径取最小值时圆P的方程为．
解法2： 圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这时半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.
P0
l
r = －1 = －1.
又 l’：x－2y = 0,
解方程组，得.即P0( ,).
∴ 所求圆方程为.

20文解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　
∴　， ∴　,　P（4,5），
∴　, 　KPQ＝，
（2）∵　圆心坐标C为（2,7），
∴ ，
∴ ，。
（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴ ，
∴ ∴的最大值为，最小值为.