高一数学必修一检测.doc

数学必修一检测
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集为实数集R，,，则
A． B． C． D．
2、设集合,，则为
A．S B．T C．Φ D．R
3、已知集合,，则A与B的关系是
A．BA B．AB C．A=B 　　 D．
4、a=0是函数在区间 [0,+∞)上为增函数的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知,,若是真命题，是假命题， 则的取值范围是
A．(－∞, －4]∪[4,+∞) B．[－12,－4]∪[4,+∞)
C．(－∞,－12)∪(－4,4) 　　　 D．[－12,+∞)
6、设函数定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当时，，则有
A． B．
C． D．
7、二次函数在区间(－∞,1]上是减函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
8、设函数在（1，+∞）上是减函数，则，，，中最小的值是
A． B． C． D．
9、设，，下列对应法则能构成A到B的映射的是
A． B．
C． D．
10、已知的反函数是，若方程与 的实数解分别为α,β，则α+β=
A．1　 　 B．2　　　 C．－1　　　 D．－2
11、设函数，若，则关于x的方程的解的个数是
A．1　 　 B．2　　　 C．3　　　 D．4
12、表示和中较小者，则的最大值是
A．0 B．－1 C．6 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13、已知函数则的值等于
14、命题：的逆否命题是
15、函数的定义域为R，则a的取值范围是
16、的定义域为[1,2]，当时，的定义域是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
（1）计算

（2）关于x的方程有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围。

18、(本小题满分12分)
设，，，
若，，求的值

19、(本小题满分12分)

有一批材料可以围成36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。

20、(本小题满分12分)
（1） 证明：在(－∞, +∞)上不具有单调性。
（2） 已知在(－2, +∞)上是增函数，求a的取值范围。

21、(本小题满分12分)设（x>0）
（1）求的反函数
（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

22、(本小题满分14分)
设，且，（）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论g（x）在[0,1]上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）若方程g（x）－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。

参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9. C 10.A 11.C 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.0 14. 15.[0,1] 16.[a,1-a]
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17、(本小题满分12分)
（1）解：原式= -------------(2分)
= - ------------(2分)
= (∵)
=1 ------------- (2分)
（2）解：设的根为，
由+ ------------- (3分)
由条件 ------------- (3分)
18、(本小题满分12分)
设，，，若，，求
解： -------------(3分)
-------------(3分)
∵
∴ -------------(3分)
∴0，3是方程的两根
由韦达定理： -------------(2分)
解得 ， -------------(1分)
19、(本小题满分12分)
解：设宽为x m，则长为，记面积为S -------------(4分)
则 ------------ (3分)
-------------(3分)
∴当x=6时， -------------(2分)
∴所围矩形面积的最大值为54
20、(本小题满分12分)
（1）证明：∵定义域为(－∞, +∞)
取，则
又∵ ∴
∴时，
∴在定义域上不是减函数 -------------(3分)
取，则
又∵ ∴
即时， -------------(3分)
∴在定义域上不是增函数
综上：在定义域上不具有单调性。
（注：也可两次使用反证法证明）
（2）设任意，且 -------------(1分)
则 -------------(2分)
∵，
∴， -------------(1分)
∵是的减函数
∴恒成立
即恒成立
∴A中必有2a-1>0 ∴ -------------(2分)
21、(本小题满分12分)
解：（1）∵（x>0） ∴ -------------(2分)
由原式有： ∴
∴ -------------(2分)
∴ -------------(2分)
（2）∵
∴ （）
∴
∴
∴ ------------(2分)
①当 即时
对 恒成立

②当即时
对 恒成立
∴ 此时 无解 ----------(3分)
综上 - -----------(1分)
22、(本小题满分14分)
解：（1）∵，且 ，
∴ - -----------(2分)
∵ ∴ ------------(2分)
（2）g（x）在[0,1]上单调递减。证明如下
设
----------(2分)
∵ ∴， ， ∴
∴ ∴
∴ ∴g（x）在[0,1]上单调递减 ------------(2分)
（3）方程为 令，则-----------(2分)
且方程为在有两个不同的解。
0
y
x
由图知时，方程有两不同解。 ------------(4分)

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