高一数学学案(函数模型及其应用).doc

高一数学学案函数模型及其应用一、知识回顾：1、解决实际问题的程序是：实际问题 建立数学模型 得到数学结果 解决实际问题（文字语言） （数学语言） （数学结论） （数学应用） 2、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。二、基本训练1、用长为L的铁丝弯成下部为长方形，上部为半圆形的框架（如图）。若正方形边长为2x，则此框架的面积y与x的函数关系式：_, 定义域_, 值域_2、某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价 （ ）（A）10% (B)9% (C)11% (D)tdOtdOtdOtdO3、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是： （ ） (A) (B) (C) (D)4、用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示；单位为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是： ( )(A) (B) (C) (D)三、例题分析例1、（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。（2）一种产品的成本原来是a件，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式。例2、“依法纳税是每个公民应尽的义务。”国家征收个人所得税是分段计算的，月收入不超过800元，免征收个人所得税，超过800元的部分需征税，设全月应纳税所得额为，=全月收入800，税率见右表：若应纳税额为，试用分段函数表示13级纳税额的计算公式;某人2003年1月份总收入为3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元？某人1月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于： （ ） (A)800900元 (B)9001200元 （C）12001500元 (D)15002800元级数全月纳税所得额税率1不超过500元的部分5%2超过500元至2000元的部分10%3超过2000至5000元的部分15%9超过10000元的部分45%例3、某地区上年度电价为0.8元/kw h,年用电量为a kw h,本年度计划将电价降到0.55元/kw h至0.75元/kw h之间，而用户期望电价为0.4元/kw h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kw h（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;（2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长20%（注：收益=实际用电量（实际电价成本价）例4、如图所示，某校把一块边长为2a的等边的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1） 设，求用x表示y的函数关系式；（2） 如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，即希望它最长，DE的位置又应该在哪里？四、巩固训练1某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是:前五年中产量增长的速度越来越快前五年中产量增长的速度越来越慢第五年后，这种产品停止生产第五年后，这种产品的产量保持不变 （ ）A B C D2如下图ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f（x）的图象大致为（ ）3用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 （ ）A3 B4 C6 D124已知镭经过100年，剩留原来质量的9576%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是 （ ）Ay=09576 By=09576100x Cy=（）x Dy=1（0.0424）5某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（ba），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是6某工厂1992年底某种产品年产量为a，若该产品的年平均增长率为x，2000年底该厂这种产品的年产量为y，那么y与x的函数关系式是_7某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是_ 8某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b元，若该船以速度v千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为y（元），则y与v的函数解析式为_9已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a（05）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、15万件则此厂3月份该产品的产量为_10国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一本书，共纳税420元，这个人的稿费为_元11.有一片树林现有木材储蓄量为7100 cm3，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即达到28400 cm3（1）求平均每年木材储蓄量的增长率（2）如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？12.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？13.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍（1）用x和y表示z. （2）若y=x，求使售货总金额有所增加的x值的范围