高一数学测试题—平面向量的坐标运算7.doc

高一数学测试题—平面向量的坐标运算（7）
一、选择题：
1、已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是 （ ）
A．锐角Δ B．Rt Δ C．钝角Δ D．任意Δ
2、已知a=(－3,4), b=(4,－3), 则a b 等于 （ ）
A．0 B．25 C．－24 D．24
3、已知a=(2,3) ,b=(－4,7) ,则a在b上的投影值为 （ ）
A． B． C． D．
4、已知a=(2,1) , b =(3,x), 若(2a－b)⊥b,则x的值为 （ ）
A．3 B．－1 C．－1或3 D．－3或1
5、A(0,－3)、B(3,3)、C(x,－1),且∥ 则x等于 （ ）
A．5 B．1 C．－1 D．－5
6、若向量a = (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于 （ ）
A．－a+b B．a－ b C．a－ b D．－ a+ b
7、已知a=(4,2), b= (6,y)且 a∥b,则y的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8、若向量a=(1,－2) , | b| = 4 |a|,且a,b共线,则b可能是 （ ）
A．(4,8) B．(－4,8) C．(－4,－8) D．(8,4)
二、填空题：
9、已知a=(3,4) ,b⊥a且b的起点为(1,2),终点为(x,3x), 则b=_______.
10、已知a=(2,4), b=(－1,－3),c=(－3,2). 则|3a+2b|=________. 若一个单位向 量u与a－c的方向相同,则u的坐标为________________.
11、已知a=(2,－1), b=(λ,3).
1)若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是________.
2)若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_________.
3)若a⊥b,则λ的取值范围是_________.
4)若a∥b,则λ的取值范围是_________.
12、在平行四边形ABCD中,已知|AB|=4,|AD|=3,∠DAB=60°,则· =___ ____, · =_______.
三、解答题：
13、平面向量a = (3,－4), b= (2,x), c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b,c及b,c的夹角.

14、已知向量a= (4,3), b=(－1,2),
①求a、b的夹角； ②若向量a－λb与2a+b垂直,求λ的值.

15、试证三角形的三条高线交于一点.

16、设向量 =(3,1) , =( －1,2),向量 ⊥ , ∥ ,
又 + = ,求 .

高一数学测试题—参考答案
平面向量的坐标运算
一、BCCCB BBB
二、（9） （10） （11）1） 2），且
3） 4） （12）9，－6
三、（13）分析：先求出x，y，得出b，c后b，c的夹角也容易求得.
解： ，.
的夹角为90°.
（14）解：①，

②与2a+b垂直，，又，
O
x
y
A
P
B
C
，解得.（15）分析：此题可利用数形结合的办法，通过建立直角坐标系，将几何图形数字化，则问题解决更简洁、更易接受. 证明：设△ABC的BC、CA两边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在的直线为x、y轴，建立直角坐标系（如图）
设，

而
是AB上的高. 故△ABC的三条高线交则于一点P.
注：两个非零向量的数量积是否为零，是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一.这是典型的转化思想的渗透. （16）
又设 ……① 又
，于是有代入①得k=5，
. 注:也可以直接设