高一数学阶段试题（教师版）.doc

2016年岳阳县一中高一第二学期第二次阶段考试
数 学 试 题
本卷满分150，考试时间120分钟.
命题人：周兴国 审题人：高丽丽
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则的值为 （ C ）
A. B. C.或 D. 或
2.已知数列在这个数列中的项数为 ( B 　)
A. 6　　　　 B. 7　　　 　 C. 19　　　　　 D. 11
3.在等差数列中，公差等于 （ D ）
A.2 B.3 C．－1 D.－3
4.若为第三象限角，则的值为 （ B ）
A． B． C． D．
5.在中，，．若点满足，则 （ A ）
A. B. C. D.
6. (　B )
A． B． C． D．
7.在中,,的面积，则的外接圆的直径为( D )
A. B. C. D．
8.若函数 (　D )
A． B．
C． D．
9.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图
象关于轴对称,则的最小值是 （ B ）
A． B． C． D．
10.在中，，，，且满足，则
（ D ）
A．4 B．2 　　 C． D．
11.已知函数，则函数的大致图象为 ( A )

12．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为 （ C ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13．若函数是奇函数，是偶函数，且，则= .
14．已知三条直线，若关于对称的直线与垂直，则实数的值是 . 。
15.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 .
16.在锐角中，,，则的值等于 ，的取值范围为 .

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点.
(1)求使·取得最小值时的坐标.
(2)对于(1)中的点R，求向量与夹角的余弦值.
【解析】 (1)由题意，设=t=(2t，t)，则=-=(1-2t，7-t)，
=-=(5-2t，1-t).所以·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12
=5(t-2)2-8，所以当t=2时，·最小，即=(4，2). …………5分
(2)设向量与的夹角为θ，由(1)得=(-3，5)，=(1，-1)，
所以cosθ===-. …………12分
18．(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度.
(2)求sinα的值.
【解析】(1)依题意，∠BAC=120°，
AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α.
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202
-2×12×20×cos120°=784.
解得BC=28.所以渔船甲的速度为=14海里/小时. …………6分
(2)方法一：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得=.即sinα===.
方法二：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，
得cosα=，即cosα==.
因为α为锐角，所以sinα===. …………12分

19.(本题满分12分) 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形
其中,,且.[来源科(1)求证:直线平面；
(2)试求三棱锥-的体积.
证明: (1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,
,以及可得:,且,.
又由题意知面,从而,而,故.
因,及已知可得是正方形,从而.
因,,且,所以面. …………6分

20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，
（1）确定函数的解析式；
（2）证明在上是增函数；
（3）解不等式．
解：（1）依题意得 即 得∴ ……4分
（2）证明:任取，
则
，又
∴ 在上是增函数。 ………8分
（3）
在上是增函数，∴，解得 ………12分
21.(本题满分13分) 已知．学科网
（1）求的最小正周期与单调递减区间；学科网
（2）在中，、、分别是角的对边，若的面积为，求的值．学科网
解：（1）f(x) ………3分
……4分
令　
的单调区间为,k∈Z　　　 ………6分
（2）由得 ………7分
又为的内角 ………9分
　　　　　　 ………11分
　　 ………12分
22.(本题满分12分)已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
(1)求的解析式；
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式.
(3)在(2)的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值
【解】(1)由题知函数的周期为,所以;
又因为函数图象的最高点为,所以,
又函数图象过点,
所以有,得,且,
即,即即求.………………4分
(2)易知的图象向左平移个单位长度后,
得
又将其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得………………8分
(3)由于在区间上有解,则
只需的最小值不大于即可,
又易知在先增后减,
所以,
所以,即.……………12分

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