高一数学阶段试题（教师版）.doc

2016年岳阳县一中高一第二学期第二次阶段考试数 学 试 题 本卷满分150，考试时间120分钟.命题人：周兴国 审题人：高丽丽第卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则的值为 （ C ）A. B. C.或 D. 或2.已知数列在这个数列中的项数为 ( B )A. 6 B. 7 C. 19 D. 113.在等差数列中，公差等于 （ D ） A.2 B.3 C1 D.34.若为第三象限角，则的值为 （ B ）A B C D5.在中，若点满足，则 （ A ）A. B. C. D. 6. (B ) A B C D7.在中,的面积，则的外接圆的直径为( D )A. B. C. D8.若函数 (D )ABC D9.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是 （ B ）ABCD10.在中，且满足，则 （ D ）A4 B2 C D11.已知函数，则函数的大致图象为 ( A )12已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为 （ C ） A-5 B-6 C-7 D-8第卷（非选择题,共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13若函数是奇函数，是偶函数，且，则= . 14已知三条直线，若关于对称的直线与垂直，则实数的值是 . 。 15.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 . 16.在锐角中，,，则的值等于 ，的取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知=(2，1)，=(1，7)，=(5，1)，设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点.(1)求使取得最小值时的坐标.(2)对于(1)中的点R，求向量与夹角的余弦值.【解析】 (1)由题意，设=t=(2t，t)，则=-=(1-2t，7-t)，=-=(5-2t，1-t).所以=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8，所以当t=2时，最小，即=(4，2). 5分(2)设向量与的夹角为，由(1)得=(-3，5)，=(1，-1)，所以cos=-. 12分18(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度.(2)求sin的值.【解析】(1)依题意，BAC=120，AB=12，AC=102=20，BCA=.在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=122+202-21220cos120=784.解得BC=28.所以渔船甲的速度为=14海里/小时. 6分(2)方法一：在ABC中，因为AB=12，BAC=120，BC=28，BCA=，由正弦定理，得=.即sin=.方法二：在ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，BCA=，由余弦定理，得cos=，即cos=.因为为锐角，所以sin=. 12分19.(本题满分12分) 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.来源科(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.证明: (1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. 6分20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式解：（1）依题意得 即 得 4分 （2）证明:任取，则，又 在上是增函数。 8分 （3）在上是增函数，解得 12分21.(本题满分13分) 已知学科网（1）求的最小正周期与单调递减区间；学科网（2）在中，、分别是角的对边，若的面积为，求的值学科网解：（1）f(x) 3分4分令的单调区间为,kZ 6分（2）由得 7分又为的内角 9分 11分 12分22.(本题满分12分)已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.(1)求的解析式；(2)先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式.(3)在(2)的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值【解】(1)由题知函数的周期为,所以; 又因为函数图象的最高点为,所以, 又函数图象过点,所以有,得,且,即,即即求.4分(2)易知的图象向左平移个单位长度后,得又将其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得8分(3)由于在区间上有解,则 只需的最小值不大于即可, 又易知在先增后减, 所以, 所以,即.12分 2016年岳阳县一中高一第二学期第二次阶段考试 数学 第 6 页 共 4 页