陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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金台区2014-2015学年高二下学期期末质量检测
数学理科选修2-3试题（卷）
2015.06
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设已求出一条直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ☆ ）
A.平均增加1.5个单位 B.平均减少1.5个单位
C.平均增加2个单位 D.平均减少2个单位
2．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ☆ ）
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数
0.98
0.80
0.50
0.25
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ☆ ）
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是（ ☆ ）
A. B.
C. D.
5．等于（ ☆ ）
A. B. C. D.
6．展开式中第2项的系数为（ ☆ ）
A. B. C. D.
7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（ ☆ ）
A.232种 B.252种 C.256种 D.472种
8．设～，又，则的值为（ ☆ ）
A. B. C. D.
9．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ☆ ）
A. B. C. D.
10．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数的数学期望值是（ ☆ ）
A. B. C. D.
11．二项式的奇数项二项式系数和是64，则等于（ ☆ ）
A. B. C. D.
12．据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2，有大洪水的概率为0.05. 该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案.
方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元.
方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元.
以下说法正确的是
A.方案一的平均损失比方案二的平均损失大
B.方案二的平均损失比方案一的平均损失大
C.方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大
D.方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．的展开式为__★__；
14．__★__；
15．某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有__★__种排法；
16．设的展开式中第项的系数最大，则__★__．

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分17分）
（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
（2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如632），那么比666小的三位渐降数共有多少个？

18．（本小题满分17分）
某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数.
（1）请列出的分布列；
（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.

19．（本小题满分18分）
在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；
（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.

20．（本小题满分18分）
应试教育下的高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市100名高三学生的课外体育锻炼时间进行调查. 他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表：
运动时间
（单位：小时）

总人数
10
18
22
25
20
5
将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表：

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男

女

10
55
合计

（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？
附：，其中.
参考数据
当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
当＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

高二数学理科选修2－3质量检测试题答案 2015.06
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C 11.C 12.A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
14． 15．14 16．3
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分17分）
证明：（1）五名同学排成一排有种排法，（3分）
其中甲、乙两人相邻有种排法，（6分）
所以甲、乙两人不相邻的排法有种排法.（9分）
（2）百位是6，十位是5比666小的渐降数有654，653，652，651，650共5个，
百位是6，十位是4比666小的渐降数有643，642，641，640共4个，
百位是6，十位是3比666小的渐降数有632，631，630共3个，
百位是6，十位是2比666小的渐降数有621,620共2个，
百位是6，十位是1比666小的渐降数有610，
所以百位是6比666小的渐降数有1+2+3+4+5=15个，（12分）
同理：百位是5比666小的渐降数有1+2+3+4=10个，
百位是4比666小的渐降数有1+2+3=6个，
百位是3比666小的渐降数有1+2=3个，
百位是2比666小的渐降数有1个， （16分）
所以比666小的三位渐降数共有15+10+6+3+1=35个. （17分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数，可能取的值为0，1，2，3，4. （2分）
，0，1，2，3，4. （7分）
∴所以的分布列为：

0
1
2
3
4

（12分）
（2）由分布列可知至少选3名男生，
即 （17分）
19．（本小题满分18分）
解：（1）设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且与，与，与相互独立， ……………………4分
∴ ………12分
（2）随机变量可能取值为0，1，2，3，4，5，
∵
∴其中， …………16分
∴随机变量分布列为：

0
1
2
3
4
5

∴……………18分
20．（本小题满分18分）
解：（1）由所给频数表知，在抽取的100人中，“课外体育达标”的学生有25人，从而2×2列联表如下：

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
（10分）
（2） (17分)（式子列对，计算错误扣3分）
因此没有95%的把握认为“课外体育达标”与性别有关. （18分）

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