[名校联盟]江苏省昆山震川高级中学高二数学《椭圆》练习.doc

椭圆练习
一、填空题
1．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于________．
2．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．
3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．
4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
5.已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.
6．已知如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P，F1、F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ，则△PF1F2的面积等于________．
7．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此
椭圆的离心率e等于________．
8．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，
C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将
线段AB三等分，则b2＝________.
9．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点
分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
10．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．
11．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值等于________．
12．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．
二、解答题[来源:学科网ZXXK]
13．求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点A(2，－6)；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；
(3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA＝；
(4)椭圆过(3,0)，离心率e＝.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

[来源:Zxxk.Com]

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14. 已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

15．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．

16．已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△PAB的面积．