高一数学上学期第一次月考试题A卷.doc

张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期第一次月考
高一数学试题（A卷）
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是(　　)

2．下列函数中图象相同的是(　　)
A．y＝x与y＝ B．y＝x－1与y＝
C．y＝x2与y＝2x2 D．y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(A)∩B＝{3}，A∩(B)＝{5}，则A∪B是(　　)
A．{1,2,3}　　　B．{1,2,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,5}
4．已知f(x)＝则f(3)等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．函数y＝＋的定义域是(　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)
C．(－∞，－1)∪(－1,1] D．(－∞，－1)∪(－1,1)
6．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1 C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋3
7．已知集合M满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
8．函数f(x)＝x3＋x2的定义域是x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为(　　)
A．{－4，－2,0,2} B．{－4,0,4} C．{－2,0,2} D．{－4,0,2,12}
9．已知函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单调递减，则实数k的取值范围是(　　)
A. B．[2，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞]
10．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又 f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)
A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3}
C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3}
12．已知函数f(x)＝若f(2－x)＞f(x)，则x的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(3)＝0，则实数a＝________.
14．设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅，则a的取值范围是________．
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
16．已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{x|y＝}，
N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．
(1)若a＝－1，求A∩B；
(2)若(A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．

18．(10分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))；
(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．

19．(12分)函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋(x∈R)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．

20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．

21．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x) ，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由．
张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期第一次月考
高一数学试题（A卷）参考答案
一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）
ADDAC BCDAB DC

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． —12 ； 14． 15． 16．{x|x<0}
17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．
(1)若a＝－1，求A∩B；
(2)若(A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．
解：(1)∵x2－x－6＝0， ∴x1＝3或x2＝－2 ∴B＝{－2,3}
∵a－x＞0 ∴x＜a ∴A＝(－∞，a)
∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1) ∴A∩B＝{－2}
(2)∵A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(A)∩B＝∅ ∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．
18．(12分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))；
(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．
解：(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8， ∴f(f(－2))＝f(2)＝8
(2)图象如下：

∵f(0)＝4 f(2)＝8 f(－2)＝2 ∴值域为(2,8)．
19．(12分)函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋(x∈R)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．
解：(1)当0<x≤1时，－1≤－x<0，
f(－x)＝－2x＋，因为f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)　∴f(x)＝2x－.
(2)任取x1，x2∈(0,1]，且x1<x2.
则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋(－)
＝2(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)(2＋)
因为0<x1<x2＜1，则x1－x2<0且2＋>0.
从而f(x1)<f(x2)．所以f(x)在(0,1]上为增函数．

20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．

解：如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则140≤x≤200.
由三角形相似性质PG＝120＋(200－x)，
∴公园占地面积为S＝x[120＋(200－x)]＝－x2＋x
＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200)， ∴当x＝190时，Smax＝m2.
答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.
21．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性．并说明理由.
解：(1)已知f(x)＝ax2＋bx.
由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0① 方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，
即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，
∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－. ∴f(x)＝－x2＋x.
(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋. 显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，
∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0. ∴x∈[1,2]时，函数的值域是.
(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x) ＝－＝2x.
当时，， ∴F(x)是奇函数．
当时，F(x)是非奇非偶函数，不妨取知
即存在使，
故F(x)是非奇非偶函数.