高一数学上学期第一次月考试题37.doc

天水市三中2019届高一年级第一阶段考试
数 学 试 题
考生注意:本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共2页,3大题。满分150分,考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)
1．如果，那么( )
A． B． C． D．
2．函数＝的定义域是(　　)
A． B． C． D．
3．满足条件{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知函数＝则的值是(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．如右图所示，U是全集，A，B是U的子集，
则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩B B．A∪B
C．B∩∁UA D．A∩∁UB
6．若奇函数在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上(　　)
A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩∁U N等于(　　)
A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
8．下列对应不能构成从集合到集合的映射的是（ ）
A．三角形，圆，对应法则：三角形所对应的外接圆.
B．为非零整数，，对应法则.
C．圆上的点，圆的切线，对应法则：过作圆的切线.
D．，对应法则，.
9．设是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则(　　)
A．> B．＝
C．< D．无法比较与的大小
10．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|<x<＋8}，S∪T＝R，则的取值范围是(　　)
A．－3<<－1 B．－3≤≤－1
C．≤－3或≥－1 D．<－3或>－1
11．函数＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是(　　)
A．[1,6] B．[－3,1] C．[－3,6] D．[－3，＋∞)
12．已知函数＝(－x)|3－x|，是常数且>0，下列结论正确的是(　　)
A．当x＝2时，有最小值0 B．当x＝3时，有最大值0
C．无最大值也无最小值 D．有最小值，但无最大值
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．用列举法表示集合：A＝＝________.
14．下列各组中，函数f(x)和函数不相等的有________．
①； ②；
③，； ④.
15．若函数是R上的偶函数，则实数的取值范围是________．
16．含有三个实数的集合既可表示成，又可以表示成，
则________．
三、解答题（本大题共5小题，第17、18题每题12分，第19题14分，第20、21题每16分，共70分）
17．(本小题满分12分)
已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．
求： (1) A∩B； (2)∁UA∩∁UB； (3)∁U(A∪B)．

18．(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2.
(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)＝0，求实数m的值；
(2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m的取值范围．

19．(本小题满分14分)
已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N＝{2}，求a的值．

20．(本小题满分16分)
已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.
(1)当x<0时，求f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

21．(本小题满分16分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．
注：(总收益＝总成本＋利润)
(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；
(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
天水市三中2016-2017学年度第一学期高一级第一次阶段考试
数学参考答案
1．D　解析：A，B，C中符号“∈”“⊆”用错．
2．D　解析：由2x－3>0得x>.
3．A　解析：由题意知A⊆{0,1,2}，且{2}，∴A有4个．
4．C　解析：∵x＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4.
又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4.
5．C　解析：由Venn图可知阴影部分为B∩∁UA.
6．D　解析：因为奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，
所以f(x)在[－3，－1]上是增函数，且有最大值0.
7．D　解析：∁UN＝{1,3,4}，M∩(∁UN)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
8．B　解析：由映射的概念可知B不能构成映射.
9．C　解析：x1<0，且x1＋x2>0，∴x1>－x2.
又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(x1)<f(－x2)．
又f(x)是偶函数，∴f(x1)<f(x2)．
10．A　解析：借助数轴可知：∴－3<a<－1.
11．C　解析：函数y＝(x－2)2－3在[2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f(2)＝－3，
又x∈[2,5]，故最大值为f(5)＝6.
12．C　解析：由f(x)＝可画出简图．

13． 解析：由题意可知，且.
14．①②③　 解析：①定义域不同，②③对应关系不同 .
15．a=1　 解析：由偶函数定义可得
16．-1 解析：由题意可知a=-1,b=0.
17．解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．

(2)∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．
在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．

(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．
∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
18．解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴∴m＝1.
(2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)为增函数，
∴对称轴x＝－≤2，
∴m≥0.
19．解：∵M∩N＝{2}，∴2∈N，
∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2，
∴a＝2或a＝－3或a＝，
经检验a＝2不合题意，舍去，
故a＝－3或a＝.
20．解：(1)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．
∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.
(2)由(1)知，f(x)＝
作出f(x)的图象如图所示．

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，（0,1]．
f(x)的递增区间是（－1,0]，（1，＋∞)．
21．解：(1)当0≤x≤400时，
f(x)＝400x－x2－100x－20 000＝－x2＋300x－20 000.
当x>400时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x，
所以f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－x2＋300x－20 000＝－(x－300)2＋25 000；
当x＝300时，f(x)max＝25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；
所以当x＝300时，f(x)max＝25 000.
故当月产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．