高一数学上学期第一次月考试题51.doc

2014——2015学年上学期第一次月考
高一数学试题
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个正确答案，请将答案涂到答题卡上）
1．下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　)
①{0}∈{0,2,3}；②Ø⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是(　　)
A．y=2x+1 B．y=3 +1 C．y= D． y=3+x +1
3．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为(　　)
A．3　 B．6 C．7 D．8
4.不等式 的解集为(　　)
A．{x|-2<x<3} B．{x|-2<x<2}
C．{x|x<-2或x>3} D．{x|-2<x<3且x }
5. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是(　　)
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
6．若，则 (　　)
A B C D
7．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是(　　)

8．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A．[3,7] B．(－∞，3]∪[7，＋∞) C．[7，＋∞) D．(－∞，3]
9．在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为(　　)
A． B． C． D．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
11．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x2＋x＋1(　　)
A．有最小值－，无最大值 B．有最小值，最大值1
C．有最小值1，最大值 D．无最小值和最大值
12.若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的对应题号后的横线上）
13．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝__________.
14． ( )( ) (分解因式) 。
15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．
16．设集合A={},B={x},且AB，则实数
k的取值范围是 .
三．解答题（本大题共6道题，共70分,写出证明过程和演算步骤）
17．(本小题满分10分) 已知函数
(1) 求f(-3)、f[f(－3)] ；　　（2）若f(a)= ,求a的值．

18．(本小题满分12分)画出下列函数的图象
(1) y=x－︱1－x︱ ； (2)

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

20．(本小题满分12分)已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．

21．(本小题满分12分) 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．

22．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．
2014——2015学年上学期第一次月考
高一数学试题参考答案
命题人：自庭秀 审题人：毋亚文
班级 姓名 学号
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　)
①{0}∈{0,2,3}；②Ø⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：②③正确．
答案：C
2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ C ）
A．y=2x+1 B．y=3 +1 C．y= D． y=3+x +1
3．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为(　　)
A．3　 B．6 C．7 D．8
解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．
答案：C
4.不等式 的解集为（ D ）
A．{x|-2<x<3} B．{x|-2<x<2} C．{x|x<-2或x>3} D．{x|-2<x<3且x }
5. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ B ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
6．若，则 （ D ）
A B C D
7．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是(　　)．

解析　由函数定义知选D.
答案　D
8．函数f(x)＝＋的定义域是(　A　)
A．[3,7] B．(－∞，3]∪[7，＋∞) C．[7，＋∞) D．(－∞，3]
9．在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
A． B． C． D．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)．
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析　∵B＝{x|x<－1或x>4}，
∴∁UB＝{x|－1≤x≤4}，

由数轴分析可知，在数轴上标注A及∁UB，再找其公共部分．
∴A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案　D
11．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x2＋x＋1(　　)
A．有最小值－，无最大值 B．有最小值，最大值1
C．有最小值1，最大值 D．无最小值和最大值
解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f()＝.
答案：C
12.若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝____10______.

14． ( x-8 )( x+9 ) (分解因式) 。

15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．
解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.
答案：a≤－2
【答案】
16．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 {} .

三．解答题（本大题共6道题，共70分,写出证明过程和演算步骤）
17．(本小题满分10分) 已知函数
(2) 求f(-3)、f[f(－3)] ；　　（2）若f(a)= ,求a的值．
解：（1）f(-3)=2…………………………………………………2分
f[f(－3)]= f（2）=4………………………………………………4分
（2）当时 ，………………………………………………6分
当时 ，………………………………………8分
当时 ， （舍去）
综上可得 或………………………………………………10分

18．(本小题满分12分)画出下列函数的图象
(2) y=x－︱1－x︱ ； (2)

图像略,每题6分

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
(1)证明　任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，……………………………………2分
f(x1)－f(x2)＝－＝.…………………………………4分
∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，…………………………………6分
所以f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)＜f(x2)，
∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．……………………………………8分
(2)解　由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，
∴最大值为f(4)＝＝.…………………………………10分
最小值为f(1)＝＝.…………………………………12分

20．(本小题满分12分)已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
答案：(1) (2) 每题6分

21．(本小题满分12分) 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．
解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；………………4分
(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，……………………6分
当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1……………………………9分
当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1. …………12分

22．(本小题满分12分)
(12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．
解　(1)设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元．
……………………………………5分
(2)当0<x≤100时，p＝60元；当100<x<550时，p＝60－0.02(x－100)＝62－；当x≥550时，p＝51.
所以p＝……………………………………12分