初二数学截长补短含答案.doc

1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45 ，则有结论EFBEFD成立； （1）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解： （1）延长CB到G，使BG=FD，连接AG，ABG=D=90，AB=AD，ABGADF，BAG=DAF，AG=AF，EAF=12BAD，DAF+BAE=EAF，EAF=GAE，AEFAEG，EF=EG=EB+BG=EB+DF（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：小题1:结论EF=BEFD不成立，应当是EF=BEFD在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG应当是EF=BEFD在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC180,ADF+ADC180，BADFABAD，ABGADF.AGAF12，1+32+3=BADGAE=EAFAEAE，AEGAEF.EGEF即EF=BEBG=BEFD25已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论） 解：（1）如图AH=AB；（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DN，ABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NAD EAM=NAM=45AM=AMAEMANMAB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH；（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3在RtMCN中，由勾股定理，得解得（不符合题意，舍去）AH=6。图