资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（ ）
A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．3
4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．-1 B．-3 C．3 D．6
5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）
A． B． C．3 D．
7．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）．
A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体
8．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是( )
A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米
9．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．
A．3 B．30 C．3000 D．0.3
10．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数
11．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54° B．27° C．36° D．46°
12．函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．0,1 D．1,2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_________________.
14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).
15．已知，则＝____
16．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.
17．如图，矩形中，，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则______.
18．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
（3）求线段BC的长．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；
（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．
21．（8分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
22．（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．
23．（10分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标．
（1）经过，，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为______；
（2）经过，，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为______．
24．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购书券金额（元）
0
0
30
60
90
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．
26．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．
【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
2、C
【分析】先计算出∠PBC+∠PCB＝45°，则∠BPC＝135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，作所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出∠BOC＝90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA＝BC＝2，OB=，根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），于是得到AP的最小值.
【详解】
解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB＝45°，
∴∠BPC＝135°，
∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，
作所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴四边形ABOC为正方形，
∴OA＝BC＝2，
∴OB＝BC＝，
∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），
∴AP的最小值为2﹣．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
3、A
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】的相反数是-，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4、C
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．
【详解】∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
6、B
【分析】将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．
【详解】解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，
根据题意得：，
解得：，
∴交点C的坐标为（，），
故选：B．
【点睛】
考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．
7、B
【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.
8、B
【分析】由题意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+2，
a=-0.1．
∴抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2．
当y=0时，
0=-0.1（x-1）2+2，
解得：x1=-1（舍去），x2=2．
OB=2米．
故选：B．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式．
9、A
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，
解得x=300000cm=3km．
∴这条道路的实际长度为3km．
故选A．
【点睛】
本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换
10、D
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．
【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误．
B.367人中至少有人的生日相同，错误．
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．
D. 实数的绝对值是非负数，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．
11、C
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.
【详解】解：∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝54°，
∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
12、C
【解析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．
【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，
解得：m=1．
∴m=0或m=1
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、25
【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可
【详解】设，则
∵折叠
∴
∴
∴
∴DF=4
∴
解得
∴
故答案为25
【点睛】
本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。
14、
【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：．
15、1
【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．
【详解】∵，
∴a＝3b，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
16、
【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.
【详解】∵，
∴抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为
∵当时，函数的最小值是-4
∴的取值范围是：.
【点睛】
本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.
17、
【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.
【详解】设BC=EC=a,
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△ECF，
∴,即
解得a=（-舍去）
∴tanF==
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.
18、
【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，根据AAS可证明△AOB≌△CDB，从而证得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.
【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，
∵在△AOB与△CDB中，，
∴△AOB≌△CDB（AAS），
∴S△AOB=S△CDB，
∴S△AOC=S△OCD，
∵S△AOC=2，
∴S△OCD=2，
∴，
∴k=±4，
又∵反比例函数图象在第一象限，k>0，
∴k=4.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）5．
.
【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；
（3）直接利用勾股定理得出答案．
【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；
（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；
（3）线段BC的长为： =5．
【点睛】
此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
20、（1）y＝x2﹣x+1； （2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1）
【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为y＝x2﹣x+1；
（2）由题意可知A（2，﹣1），设B（t，0），由AB＝，所以（t﹣2）2+1＝2，求出B（1，0）或B（3，0），当B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，﹣1），则有（x﹣）2+（+1）2＝（）2，即可求Q（1，﹣1）；
（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有b＝a2﹣a+1，因为P到直线l的距离等于PM，所以（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2，可得+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0，由a为任意值上述等式均成立，有，可求定点M的坐标．
【详解】解：（1）∵图象经过点C（0，1），
∴c＝1，
∵当x＝2时，函数有最小值，即对称轴为直线x＝2，
∴，解得：k＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+1；
（2）由题意可知A（2，﹣1），设B（t，0），
∵AB＝，
∴（t﹣2）2+1＝2，
∴t＝1或t＝3，
∴B（1，0）或B（3，0），
∵B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，
∴B（3，0），
∴AC＝2，BC＝，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，
设Q（x，﹣1），则有（x﹣）2+（+1）2＝（）2，
∴x＝1或x＝2（舍去），
∴Q（1，﹣1）；
（3）设顶点M（m，n），∵P（a，b）为抛物线上一动点，
∴b＝a2﹣a+1，
∵P到直线l的距离等于PM，
∴（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2，
∴+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0，
∵a为任意值上述等式均成立，
∴，
∴，
此时m2+n2﹣2n﹣3＝0，
∴定点M（2，1）．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键．
21、（1）见解析；（2）.
【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【详解】解：（1)证明：∵，
∴.
又∵为边上的中线，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根据勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
22、1
【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△ADE∽△EBF，
∴＝，
∵E是BC边的中点，
∴BC＝AD＝2BE，
∴＝2，
∵△DEF的面积是1，
∴△DBE的面积为，
∵E是BC边的中点，
∴S△BCD＝2S△BDE＝3，
∴正方形ABCD的面积＝2S△BCD＝2×3＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
23、（1） ；（2）答案见解析，．
【分析】(1) 抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解;
(2)AC中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.
【详解】解：（1）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，
故点D（3，2），
故答案为：（3，2）；
（2）AB中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.作图如下：
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，圆的基本性质，创新作图，求出圆心的坐标是解题的关键．
24、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.
【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；
（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最后比较大小即可判断.
【详解】解：（1）列表如下：
第1球
第2球
1
2
3
4
1
2
3
4
由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种，
∴（获得90元购书券）.
（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：
数字之和
3
4
5
6
7
获奖金额（元）
0
0
30
60
90
相应的概率
∴摸球一次平均获得购书券金额为
元
∵，
∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算.
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握用列表法和概率公式求概率是解决此题的关键.
25、1
【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋转的性质得出BE=BC=6，即可得出答案．
【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，
∴AB＝＝10，
由旋转的性质得：BE＝BC＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
26、（1）证明见解析（2）2
【解析】试题分析：（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．
试题解析：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=，
在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，
∴CF==2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE=CF=2，
∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．
考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质3.三角函数.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
