初中数学中考总复习中考一轮复习圆.pptx

新课标（SK）第28讲圆的有关性质 第29讲直线和圆的位置关系第30讲 圆与圆的位置关系第31讲 与圆有关的计算 第第28讲讲圆的有关性圆的有关性第第28讲讲考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的有关概念圆的有关概念 圆的圆的定义定义定义定义1 1：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆固定的端点圆固定的端点O O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OAOA叫做半径叫做半径定义定义2 2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合：圆是到定点的距离等于定长的点的集合第第28讲讲考点聚焦考点聚焦弦弦连接圆上任意两点的连接圆上任意两点的_叫做弦叫做弦直径直径经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径弧弧圆上任意两点间的部分叫做弧圆上任意两点间的部分叫做弧优弧优弧大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段线段 考点考点2 2 确定圆的条件及相关概念确定圆的条件及相关概念 第第28讲讲考点聚焦考点聚焦确定圆确定圆的条件的条件不在同一直线的三个点确定一个圆不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的三角形的外心外心三角形三边三角形三边_的交点，即三的交点，即三角形外接圆的圆心角形外接圆的圆心防错提醒防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分线垂直平分线考点考点3 3 圆的对称性圆的对称性第第28讲讲考点聚焦考点聚焦 圆既是一个轴对称图形又是一个圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，对称图形，圆还具有旋转不变性圆还具有旋转不变性 中心中心考点考点4 4 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 第第28讲讲考点聚焦考点聚焦垂径定垂径定理理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧推论推论(1)(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦所对的两条弧；(2)(2)弦的垂直平分线经过圆心，弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧；(3)(3)平分弦所对的一条平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧弧总结总结简言之，对于简言之，对于过圆心；过圆心；垂直弦；垂直弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立两条结论成立，那么其他的结论也成立平分弦平分弦考点考点5 5 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系第第28讲讲考点聚焦考点聚焦定理定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的相等，所对的_相等相等推论推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角在同圆或等圆中，如果两个圆心角 两两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等们所对应的其余各组量也分别相等弧弧弦弦考点考点6 6 圆周角圆周角 第第28讲讲考点聚焦考点聚焦圆周角圆周角定义定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角定理定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的，都等于该弧所对的圆心角的_推论推论1 1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论推论2 2半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_推论推论3 3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是那么这个三角形是_三角形三角形相等相等一半一半相等相等直角直角直径直径直角直角考点考点7 7 圆内接多边形圆内接多边形 第第28讲讲考点聚焦考点聚焦圆内接四边形圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形圆内接四边形的性质的性质圆内接四边形的圆内接四边形的_对角互补对角互补考点考点9 9 反证法反证法 第第28讲讲考点聚焦考点聚焦定义定义不直接从命题的已知得出结论，而是假不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法证法步骤步骤(1)(1)假设命题的结论不正确，即提出与假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设命题结论相反的假设(2)(2)从假设的结论出发，推出矛盾从假设的结论出发，推出矛盾(3)(3)由矛盾的结果说明假设不成立，从由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确而肯定原命题的结论正确第第28讲讲归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一确定圆的条件类型之一确定圆的条件命题角度：命题角度：1.确定圆的圆心、半径；确定圆的圆心、半径；2.三角形的外接圆圆心的性质三角形的外接圆圆心的性质10或或8例例1 2012资阳资阳 直角三角形的两边长分别为直角三角形的两边长分别为16和和12，则此三，则此三角形的外接圆半径是角形的外接圆半径是_第第28讲讲归类示例归类示例第第28讲讲归类示例归类示例(1)(1)过过不不在在同同一一条条直直线线上上的的三三个个点点作作圆圆时时，只只需需由由两两条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线确确定定圆圆心心即即可可，没没有有必必要要作作出出第第三三条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线事事实实上上，三三条条垂垂直平分线交于同一点直平分线交于同一点(2)(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆 类型之二类型之二垂径定理及其推论垂径定理及其推论 命题角度：命题角度：1.1.垂径定理的应用；垂径定理的应用；2.2.垂径定理的推论的应用垂径定理的推论的应用第第28讲讲归类示例归类示例例例2 2 20122012南通南通 如图如图28281 1，O O的半径为的半径为17 cm17 cm，弦弦ABCDABCD，ABAB30 cm30 cm，CDCD16 cm16 cm，圆心，圆心O O位于位于ABAB，CDCD的上方，求的上方，求ABAB和和CDCD的距离的距离图图28281 1第第28讲讲归类示例归类示例 解析解析 过圆心过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E E，易证它也与弦，易证它也与弦CDCD垂直，设垂足为垂直，设垂足为F F，由垂径定理知，由垂径定理知AEAEBEBE，CFCFDFDF，根，根据勾股定理可求据勾股定理可求OEOE，OFOF的长，进而可求出的长，进而可求出ABAB和和CDCD的距离的距离第第28讲讲归类示例归类示例 垂垂径径定定理理及及其其推推论论是是证证明明两两线线段段相相等等，两两条条弧弧相相等等及及两两直直线线垂垂直直的的重重要要依依据据之之一一，在在有有关关弦弦长长、弦弦心心距距的的计计算算中中常常常常需需要要作作垂垂直直于于弦弦的的线线段段，构构造造直直角角三三角形角形第第28讲讲归类示例归类示例 类型之三类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 例例3 3 20112011济宁济宁 如图如图28282 2，ADAD为为ABCABC外接圆的直外接圆的直径，径，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点F F，ABCABC的平分线交的平分线交ADAD于点于点E E，连接连接BDBD、CD.CD.(1)(1)求证：求证：BDBDCDCD；(2)(2)请请判判断断B B、E E、C C三三点点是是否否在在以以D D为为圆圆心心，以以DBDB为为半半径径的圆上？并说明理由的圆上？并说明理由第第28讲讲归类示例归类示例命题角度：命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系图图28282 2第第28讲讲归类示例归类示例 解析解析(1)(1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDBDEDEDC.DC.解：解：(1)(1)证明：证明：ADAD为直径，为直径，ADBCADBC，BDBDCD.BDCD.BDCD.CD.(2)B(2)B，E E，C C三点在以三点在以D D为圆心，以为圆心，以DBDB为半径的圆上为半径的圆上.理由：由理由：由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，BADBADCBD.CBD.DBEDBECBDCBDCBECBE，DEBDEBBADBADABEABE，CBECBEABEABE，DBEDBEDEB.DBDEB.DBDE.DE.由由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，DBDBDEDEDC.DC.BB，E E，C C三点在以三点在以D D为圆心，以为圆心，以DBDB为半径的圆上为半径的圆上.圆圆心心角角、弧弧、弦弦之之间间关关系系巧巧记记同同圆圆或或等等圆圆中中，有有些些关关系系要要搞搞清清：等等弧弧对对的的弦弦相相等等，圆圆心心角角相相等等对对弧弧等等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立等弦所对圆心角相等，反之亦成立第第28讲讲归类示例归类示例类型之四类型之四圆周角定理及推论圆周角定理及推论D命题角度：命题角度：1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算第第28讲讲归类示例归类示例 例例4 4 20122012湘潭湘潭 如图如图28283 3，在，在O O中，弦中，弦ABABCDCD，若，若ABCABC4040，则，则BODBOD()A.20 B.40A.20 B.40C.50 D.80C.50 D.80图图28283 3 解析解析 先根据弦先根据弦ABCD得出得出ABCABCBCDBCD4040，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出得出BODBOD2BCD2BCD24024080.80.第第28讲讲归类示例归类示例 圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角角(圆心角和圆周角圆心角和圆周角)的转化的转化第第28讲讲归类示例归类示例类型之五类型之五与圆有关的开放性问题与圆有关的开放性问题命题角度：命题角度：1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2.给定一个圆，添加条件并说明理由给定一个圆，添加条件并说明理由第第28讲讲归类示例归类示例 例例5 5 20122012湘潭湘潭 如图如图28284 4，在，在O O上位于直上位于直径径ABAB的异侧有定点的异侧有定点C C和动点和动点P P，ACAC0.50.5ABAB，点，点P P在半圆在半圆弧弧ABAB上运动上运动(不与不与A A、B B两点重合两点重合)，过点，过点C C作直线作直线PBPB的的垂线垂线CDCD交交PBPB于于D D点点图图28284 4(1)如图如图，求证：，求证：PCDABC；(2)当当点点P运运动动到到什什么么位位置置时时，PCDABC？请请在在图图中画出中画出PCD，并说明理由；，并说明理由；(3)如图如图，当点，当点P运动到运动到CPAB时，求时，求BCD的度的度数数第第28讲讲归类示例归类示例第第28讲讲归类示例归类示例 解析解析(1)(1)由由ABAB是是O O的直径，根据直径所对的圆周角是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得直角，即可得ACBACB9090，又由在同圆或等圆中，同弧或，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得等弧所对的圆周角相等，即可得A AP.(2)P.(2)由由PCDABCPCDABC，可知当，可知当PCPCABAB时，时，PCDABCPCDABC，利用相，利用相似比等于似比等于1 1的相似三角形全等；的相似三角形全等；(3)(3)由由ACBACB9090，ACAC0.5AB0.5AB，可求得，可求得ABCABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等的度数，利用同弧所对的圆周角相等得得P PA A6060，通过证，通过证PCBPCB为等边三角形，由为等边三角形，由CDPBCDPB，即可求出，即可求出BCDBCD的度数的度数 第第28讲讲归类示例归类示例解：解：(1)证明：证明：AB为直径，为直径，ACBD90.又又CABDPC，PCDABC.(2)如图，当点如图，当点P运动到运动到PC为直径时，为直径时，PCDABC.理由如下：理由如下：PC为直径，为直径，PBC90，则此时，则此时D与与B重合，重合，PCAB，CDBC，故故PCDABC.(3)AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形为等边三角形又又CDPB，BCD30.圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同类型的结论与圆有关的探究性问题是近年中类型的结论与圆有关的探究性问题是近年中考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的性质的应用性质的应用第第28讲讲归类示例归类示例类型之六类型之六尺规作图尺规作图命题角度：命题角度：能正确地按要求进行尺规作图能正确地按要求进行尺规作图第第28讲讲归类示例归类示例 例例6 6 20122012鞍山鞍山 如图如图28285 5，某社区有一矩形广场，某社区有一矩形广场ABCDABCD，在边，在边ABAB上的上的M M点和边点和边BCBC上的上的N N点分别有一棵景观树，点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在为了进一步美化环境，社区欲在BDBD上上(点点B B除外除外)选一点选一点P P再种一棵景观树，使得再种一棵景观树，使得MPNMPN9090，请在图中利用尺，请在图中利用尺规作图画出点规作图画出点P P的位置的位置(要求：不写已知、求证、作法和要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹结论，保留作图痕迹)图图28285 5 解析解析 先作出先作出MNMN的中点，的中点，再以再以MNMN为直径作圆与为直径作圆与BDBD相交于点相交于点P.P.解：如下图所示，连结解：如下图所示，连结MN MN，作出，作出MNMN的垂直的垂直平分线平分线 ，交，交MNMN于于E E，以，以E E为圆心，为圆心，EMEM的长为半径的长为半径画圆与画圆与BDBD交于点交于点P(P(标出点标出点P)P)如图所示，点如图所示，点P P就就是所求作的点是所求作的点第第28讲讲归类示例归类示例第第28讲讲归类示例归类示例 变式题变式题 20102010泰州泰州 如图如图28286 6，已知，已知ABCABC，利用直，利用直尺和圆规，根据下列要求作图尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写保留作图痕迹，不要求写作法作法)，并根据要求填空：，并根据要求填空：(1)(1)作作ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D；(2)(2)作线段作线段BDBD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E E，交，交BCBC于点于点F.F.由以由以上作图可得：线段上作图可得：线段EFEF与线段与线段BDBD的关系为的关系为_图图28286 6互相垂直平分互相垂直平分 解：解：(1)(1)作图如下图作图如下图(2)(2)作图如下图；互相垂作图如下图；互相垂直平分直平分第第28讲讲归类示例归类示例 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形角形探索如何过一点、两点和不在同一直线上探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的三点作圆了解尺规作图的步骤，对于尺规作了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法图题，会写已知、求作和作法(不要求证明不要求证明)我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力颖的作图题，进一步培养形象思维能力第第28讲讲归类示例归类示例类型之七类型之七反证法反证法 命题角度：命题角度：1反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的；反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的；2反证法的含义反证法的含义第第28讲讲归类示例归类示例 例例7 7 20122012包头包头 已知下列命题：已知下列命题：若若a a00，则，则|a a|a a；若若ma2na2，则则mn；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个B 解析解析 四个命题的原命题均为真命题，四个命题的原命题均为真命题，的逆的逆命题为：若命题为：若|a|a，则，则a0，是真命题；，是真命题；的逆命的逆命题为：若题为：若mn，则，则ma2na2，是假命题，当，是假命题，当a0时，时，结论就不成立；结论就不成立；的逆命题是平行四边形的两组对的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；角分别相等，是真命题；的逆命题是：平分弦的的逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命题的是题的是，故答案为，故答案为B.第第28讲讲归类示例归类示例第第28讲讲归类示例归类示例 变式题变式题 20122012攀枝花攀枝花 下列四个命题：下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有其中真命题的个数有()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个B 解析解析 等边三角形是轴对称图形，但不是中心等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即对称图形，即是假命题；如图，是假命题；如图，C和和D不相不相等，即等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即对的两条弧，即是真命题故选是真命题故选B.第第28讲讲归类示例归类示例第第29讲讲直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第29讲讲考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如果圆的半径是如果圆的半径是r r，点到圆心的距离，点到圆心的距离是是d d，那么，那么 点在圆外点在圆外 _点在圆上点在圆上 _点在圆内点在圆内 _dr第第29讲讲考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设设O O的半径为的半径为r r，圆心圆心O O到直线到直线l l的距的距离为离为d d，那么，那么(1)(1)直线直线l l和和O O相交相交_(2)(2)直线直线l l和和O O相切相切_(3)(3)直线直线l l和和O O相离相离_dr第第29讲讲考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 圆的切线圆的切线 切线的切线的性质性质圆的切线圆的切线_过切点的半径过切点的半径推论推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过经过圆心且垂直于切线的直线必过_；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过_切线的切线的判定判定(1)和圆有和圆有_公共点的直线是圆的切线公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线，那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且经过半径的外端并且_这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线常添辅常添辅助线助线连接圆心和切点连接圆心和切点垂直于垂直于切点切点圆心圆心唯一唯一半径半径垂直于垂直于考点考点4 4 切线长及切线长定理切线长及切线长定理 第第29讲讲考点聚焦考点聚焦切线长切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线，圆心和这一点的连线_两条切线两条切线的夹角的夹角基本图基本图形形如图所示，点如图所示，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA、PBPB切切O O于点于点A A、B B，ABAB交交POPO于点于点C C，则有如下结论：，则有如下结论：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPCAPCBPCBP相等相等平分平分考点考点5 5 三角形的内切圆三角形的内切圆 第第29讲讲考点聚焦考点聚焦三角形的三角形的内切圆内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形的内心它是三角形_的交点，三角形的交点，三角形的内心到三边的的内心到三边的_相等相等三条角平分线三条角平分线距离距离第第29讲讲考点聚焦考点聚焦第第29讲讲归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一点和圆的位置关系类型之一点和圆的位置关系命题角度：命题角度：点和圆的位置关系点和圆的位置关系2例例1 2012广元广元在同一平面上，在同一平面上，O 外一点外一点P到到 O 上一上一点的距离最长为点的距离最长为6 cm，最短为，最短为2 cm，则，则 O 的半径为的半径为_ cm.解析解析 画图得：画图得：O O 外一点外一点P P到到O O 上一点的距离上一点的距离最长为最长为6 cm6 cm，最短为，最短为2 cm2 cm，则直径为，则直径为4 cm4 cm，半径半径为为2 cm.2 cm.第第29讲讲归类示例归类示例准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察第第29讲讲归类示例归类示例类型之二直线和圆的位置关系的判定类型之二直线和圆的位置关系的判定命题角度：命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系比较法判定直线和圆的位置关系D例例2 2012无锡无锡已知已知 O的半径为的半径为2，直线，直线l上有一点上有一点P满足满足PO2，则直线，则直线l与与 O的位置关系是的位置关系是()A相切相切 B相离相离C相离或相切相离或相切 D相切或相交相切或相交第第29讲讲归类示例归类示例 解析解析 分分OPOP垂直于直线垂直于直线l l，OPOP不垂于直线不垂于直线l l两种情况讨论两种情况讨论当当OPOP垂直于直线垂直于直线l l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d2 2r r，O O与与l l相切；相切；当当OPOP不垂直于直线不垂直于直线l l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d2d r r)，圆，圆心之间的距离为心之间的距离为d d，那，那么么O O1 1和和O O2 2外离外离_外切外切_相交相交_内切内切_两圆内含两圆内含_dRr dRr RrdRr dRr dRr 第第30讲讲考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 相交两圆的性质相交两圆的性质 性质性质(1)(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦弦(2)(2)两圆相交时的图形是轴对称图形两圆相交时的图形是轴对称图形点拨点拨解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决决考点考点3 3 相切两圆的性质相切两圆的性质第第30讲讲考点聚焦考点聚焦相切两相切两圆的性圆的性质质如果两圆相切，那么两圆的连心线如果两圆相切，那么两圆的连心线经过经过_两圆相切时的图形是轴对称图形，两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线通过两圆圆心的连线(连心线连心线)是它是它的对称轴的对称轴切点切点第第30讲讲归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一圆和圆的位置关系的判别类型之一圆和圆的位置关系的判别命题角度：命题角度：1.根据两圆的公共点的个数确定；根据两圆的公共点的个数确定；2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定D例例1 2012上海上海 如果两圆的半径长分别为如果两圆的半径长分别为6和和2，圆心距，圆心距为为3，那么这两圆的关系是，那么这两圆的关系是()A外离外离 B相切相切 C相交相交 D内含内含 解析解析 两个圆的半径分别为两个圆的半径分别为6 6和和2 2，圆心距为，圆心距为3 3，又又6 62 24 4，4 43 3，这两个圆的位置关系是内含这两个圆的位置关系是内含 类型之二类型之二和相交两圆有关的计算和相交两圆有关的计算 命题角度：命题角度：1.1.相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；2.2.和勾股定理有关的计算和勾股定理有关的计算第第30讲讲归类示例归类示例例例2 2 20122012宜宾宜宾 如图如图301，O1、O2相交于相交于P、Q两点，两点，其中其中 O1的半径的半径r12,O2的半径的半径r22，过点，过点Q作作CDPQ，分别交，分别交 O1和和 O2于点于点C、D，连接，连接CP、DP，过点，过点Q任作任作一直线一直线AB分别交分别交 O1和和 O2于点于点A、B，连接，连接AP、BP、AC、DB，且，且AC与与DB的延长线交于点的延长线交于点E.图图30301 1第第30讲讲归类示例归类示例第第30讲讲归类示例归类示例 类型之三类型之三 和相切两圆有关的计算和相切两圆有关的计算 例例3 3 (1)计算：如图计算：如图302，直径为，直径为a的三等圆的三等圆 O1、O2、O3 两两外切，切点分别为两两外切，切点分别为A、B、C，求，求O1 A的长的长(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；第第30讲讲归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.相切两圆的性质；相切两圆的性质；2.两圆相切的简单应用两圆相切的简单应用图图30302 2 第第30讲讲归类示例归类示例图图302(2)(2)探索：若干个直径为探索：若干个直径为a a的圆圈分别按如图的圆圈分别按如图303022所所示的方案一和如图示的方案一和如图303022所示的方案二的方式排放，所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中探索并求出这两种方案中n n层圆圈的高度层圆圈的高度h hn n和和h hn n(用含用含n n、a a的代数式表示的代数式表示)；第第30讲讲归类示例归类示例(3)(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为应用：现有长方体集装箱，其内空长为5 5米，宽米，宽为为3.13.1米，高为米，高为3.13.1米用这样的集装箱装运长为米用这样的集装箱装运长为5 5米，米，底面直径底面直径(横截面的外圆直径横截面的外圆直径)为为0.10.1米的圆柱形钢管，米的圆柱形钢管，你认为采用你认为采用(2)(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？根钢管？(31.73)(31.73)第第30讲讲归类示例归类示例第第30讲讲归类示例归类示例第第31讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算第第31讲讲考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 正多边形和圆正多边形和圆 正多边形正多边形和圆的关和圆的关系系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形正多边形和圆的有和圆的有关概念关概念一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_正多边形外接圆的半径叫做正多边形的正多边形外接圆的半径叫做正多边形的_正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的多边形的_中心中心 半径半径 中心角中心角 边心距边心距 第第31讲讲考点聚焦考点聚焦第第31讲讲考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式 圆的周长圆的周长若圆的半径是若圆的半径是R R，则圆的周长，则圆的周长C C_弧长公式弧长公式若一条弧所对的圆心角是若一条弧所对的圆心角是n n，半径，半径是是R R，则弧长，则弧长l l_._.在应用公式时，在应用公式时，n n和和180180不再写单位不再写单位2R考点考点3 3 扇形的面积公式扇形的面积公式 第第31讲讲考点聚焦考点聚焦扇形面积扇形面积(1)S扇形扇形_(n是圆心角度数，是圆心角度数，R是是半径半径)；(2)S扇形扇形_(l是弧长，是弧长，R是半径是半径)弓形面积弓形面积S弓形弓形S扇形扇形S考点考点4 4 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积第第31讲讲考点聚焦考点聚焦图形图形第第31讲讲考点聚焦考点聚焦圆锥简介圆锥简介(1)(1)h h是圆锥的高；是圆锥的高；(2)(2)a a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的得扇形的_；(3)(3)r r是底面半径；是底面半径；(4)(4)圆锥的侧面展开图是半径等于圆锥的侧面展开图是半径等于_长，弧长等于圆锥底面长，弧长等于圆锥底面_的扇形的扇形圆锥的圆锥的侧面积侧面积S S侧侧_圆锥的圆锥的全面积全面积S S全全S S侧侧S S底底rarar r2 2半径半径母线母线周长周长ra第第31讲讲归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一正多边形和圆类型之一正多边形和圆命题角度：命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算正多边形的有关计算A例例1 2012安徽安徽 为增加绿化面积，某小区将原来正方形为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图地砖更换为如图311所示的正八边形植草砖，更换后，所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为形的边长都为a，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()A2a2 B3a2 C4a2 D5a2第第31讲讲归类示例归类示例 圆圆的的内内接接正正n边边形形（n3）的的每每条条边边所所对对的的圆圆心心角角都相等，为都相等，为第第31讲讲归类示例归类示例 类型之二类型之二计算弧长计算弧长 命题角度：命题角度：1 1已知圆心角和半径求弧长；已知圆心角和半径求弧长；2 2利用转化思想求弧长利用转化思想求弧长第第31讲讲归类示例归类示例例例2 2 20122012广安广安 如图如图312，RtABC的边的边BC位于直线位于直线l上，上，AC3，ACB90，A30，若，若RtABC由由现在的位置向右无滑动翻转，当点现在的位置向右无滑动翻转，当点A第第3次落在直线次落在直线l上时，上时，点点A所经过的路线的长为所经过的路线的长为_(结果用含结果用含的式子表示的式子表示)图图31312 2第第31讲讲归类示例归类示例 解析解析 根据含根据含3030角的直角三角形三边的关系得到角的直角三角形三边的关系得到BCBC1 1，ABAB2BC2BC2 2，ABCABC60.60.点点A A先是以先是以B B点为旋转中心，顺点为旋转中心，顺时针旋转时针旋转120120到到A A1 1，再以点，再以点C C1 1为旋转中心，顺时针旋转为旋转中心，顺时针旋转9090到到A A2 2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A A第第3 3次次落在直线落在直线l l上时，点上时，点A A所经过的路线的长所经过的路线的长 第第31讲讲归类示例归类示例 类型之三类型之三 计算扇形面积计算扇形面积 例例3 3 2012泰州泰州 如图如图313，在边长为，在边长为1个单位长度的小个单位长度的小正方形组成的网格中，正方形组成的网格中，ABC的顶点的顶点A、B、C在小正方形在小正方形的顶点上将的顶点上将ABC向下平移向下平移4个单位、再向右平移个单位、再向右平移3个单个单位得到位得到A1B1C1，然后将，然后将A1B1C1绕点绕点A1顺时针旋转顺时针旋转90得得到到A1B2C2.(1)在网格中画出在网格中画出A1B1C1和和A1B2C2；(2)计计算算线线段段AC在在变变换换到到A1C2的的过过程程中中扫扫过过区区域域的的面面积积(重重叠部分不重复计算叠部分不重复计算).第第31讲讲归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积第第31讲讲归类示例归类示例图图313 解析解析(1)(1)根据图形平移及旋转的性质画出根据图形平移及旋转的性质画出A A1 1B B1 1C C1 1及及A A1 1B B2 2C C2 2即可；即可；(2)(2)将将ABCABC向下平移向下平移4 4个单位，个单位，ACAC所扫过的面积是以所扫过的面积是以4 4为底，为底，以以2 2为高的平行四边形的面