第八章-二元一次方程组单元-易错题难题测试题.doc

第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试题一、选择题1某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )ABCD2已知|x+y1|+(xy+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ）A22019B1C1D220193下列各组值中，不是方程的解的是（ ）ABCD4已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：当时，此方程组无解；若此方程组的解也是方程的解，则；无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是ABCD5若方程6kx2y=8有一组解，则k的值等于（）ABCD6在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以，为对称中心重复前面操作，依次得到，则点的坐标为（ ）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）7某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )A1.B2.C3.D4.8在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，的值为（）A，B，C，D不能确定9已知实数a、m满足am，若方程组的解x、y满足xy时，有a3，则m的取值范围是()Am3Bm3Cm3Dm310九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（ ）ABCD二、填空题11三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品则先生A的妻子是_12方程组的解是_13一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需_天14小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了、两种不同单价的水果第一次购买种水果的数量比种水果的数量多50%，第二次购买种水果的数量比第一次购买种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买、水果的总费用比第一次购买、水果的总费用少10%（两次购买中、两种水果的单价不变），则种水果的单价与种水果的单价的比值是_15新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_本16方程组的解为_.17历代数学家称九章算术为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重斤，燕每只重斤，则可列方程组为_182018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_本.19若m1，m2，m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2016=1546，（m11）2+（m21）2+（m20161）2=1510，则在m1，m2，m2016中，取值为2的个数为_20火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_三、解答题21李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).22如图，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.23为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费24先阅读材料再回答问题.对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，请用以上材料解决下列问题：（1）若,求x的取值范围；（2）若，求x的值； 猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论； 问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.25某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0mn，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有，解得，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且mn，则80m+60n=1000，即4m+3n=50m，n为正整数，且mnm=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：，解得a=1.由题可知，是正整教.设 (k为正整数)，变形得到，当k=1时，,故合去)，当k=2时， 故舍去)，当k=3时，当k=4时，答: B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.22（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）【分析】根据，解二元一次方程组，求出和的度数；根据平行线判定定理，判定；由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.【详解】解：（1），得，代入得和的度数分别为和.（2），（3）是的平分线，【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.23(1)；0x6时，y=1.5x； x6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元【解析】【分析】(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0x6时，水费=用水量此时单价；当x6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可； (2)x=8代入x6时y与x的函数关系式求解即可【详解】解：(1)根据题意，得：，解得：；当0x6时，y=1.5x；当x6时，y=1.56+6(x-6)=6x-27；(2)当x=8时，y=6x-27=68-27=21答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解24（1）0x1；（2）x=1；a=b=c；存在 使等式成立 .【解析】【分析】(1)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)先求出，继而根据题意可得，由此可得关于x的不等式组，求解即可得；Ma，b，c=，如果mina，b，c=c，则ac，bc，即=c，由此可推导得出a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；由的结果可得关于a、b、c的方程组，由此进行求解即可得.【详解】(1)由题意得，解得0x1；(2)所以则有 即 所以x=1Ma，b，c=，如果mina，b，c=c，则ac，bc，则有=c，即a+b-2c=0，(a-c)+(b-c)=0，又a-c0，b-c0，a-c=0且b-c=0，a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；存在，理由如下：由题意得：，由()得 a+3b=6，即，因为a，b，c是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，即，代入()得c=3，或，代入()得c=，不符合题意，舍去，或 ，代入()得c=，不符合题意，舍去，综上所述： 存在使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.25(1) 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可(3) 结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-500、m-50=0和m-500来解决最值问题【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：，解得：答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元根据题意得，y=100x+150（50-x），即：y=-50x+7500；根据题意得，解得：，x为正整数，x=14，15，16；该商店有三种进货方案；y=-50x+7500，y随x的增大而减小，当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-5014+7500=6800即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当m50时，m-500，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14A型电脑数16），销售利润一样多；当m时，m-500，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握26（1）甲、乙两种型号的电视机各购25台，甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；（3）有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台【解析】分析：（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；（3）本题可先设两种电视的数量为未知数，然后根据三种电视的总量为50台，表示出另一种电视的数量，然后根据购进电视的费用总和为9万元，得出所设的两种电视的二元一次方程，然后根据自变量的取值范围，得出符合条件的方案详解：设购进甲种x台，乙种y台则有：，解得；设购进乙种a台，丙种b台则有：，解得；不合题意，舍去此方案.设购进甲种c台，丙种e台则有：，解得：通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25台甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；方案获利为：元；方案获利为：元所以为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：台，化简整理，得又因为、y、，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：，；，；，；，因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.此类问题的关键在于通过题干找出等量关系列出式子.