第六章-实数单元测试基础卷试题.doc

第六章 实数单元测试基础卷试题一、选择题1下列说法错误的是（）Aa2与（a）2相等B与互为相反数C与互为相反数D|a|与|a|互为相反数2已知x、y为实数，且+（y3）20若axy3xy，则实数a的值是（）ABCD3对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为( )ABCD4在下列各数 （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）A6个B5个C4个D3个5是（）A负有理数B正有理数C自然数D无理数6下列数中、，3.1416，3.2121121112（每两个2之间多一个1），中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个7若|x-2|+=0，则xy的值为（）A8B2C-6D28下列命题中，是真命题的有（）两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；立方根等于它本身的数只有0；两条边分别平行的两个角相等；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A4个B3个C2个D1个9若=0，则a+b的值为()A2B1C0D210下列说法中不正确的是()A是2的平方根B是2的平方根C2的平方根是D2的算术平方根是二、填空题11一个数的平方为16，这个数是 12写出一个3到4之间的无理数_13对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，31，如果M3，2x1，4x1min2，x3，5x，那么x_.14规定运算：，其中为实数，则_15高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数. 例如：，.则下列结论：； 若，则的取值范围是；当时，的值为、.其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.16有若干个数，第1个数记作，第2个数记为，第3个数记为,，第n个数记为，若=，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则=_17规定用符号表示一个实数的整数部分，如，按此规定_18对于任意有理数a，b，定义新运算：ab=a22b+1，则2(6)=_19如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点对应的数是_你的理由是_20如图，数轴上的点能与实数对应的是_三、解答题21阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）22化简求值： 已知是的整数部分，求的平方根已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：23定义运算：观察下列运算：（+3）（+15） +18（14）（7） +21（2）（+14）16（+15）（8）23 0（15） +15（+13） 0 +13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号 ，异号 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算, （2）计算：（11） 0（12） （3）若2（2a）18，求a的值24观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”） ， （2）若 是“共生有理数对”，求的值；（3）若是“共生有理数对”，则必是“共生有理数对”请说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）25阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题（1）求12+23+34+1011的值（2）12+23+34+n（n+1）=_26如图，以直角AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）点A的坐标为_；点C的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180可以直接使用）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论【详解】（a）2a2，选项A说法正确；a，a，与互为相反数，故选项B说法正确；，与互为相反数，故选项C说法正确；|a|a|，选项D说法错误故选：D【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键2A解析：A【分析】首先根据可得：，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可【详解】解：，解得，axy-3x=y，a()3-3()3，4a+43，解得a故选：A【点睛】本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键3C解析：C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案【详解】解：当x=5时，满足条件；当x=10时，满足条件；当x=15时，满足条件；当x=16时，不满足条件；满足条件的整数的最大值为15，故答案为：C【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意4D解析：D【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项【详解】在下列各数（两个1之间，依次增加1个0），其中有理数有：无理数有，0.1010010001共3个故选：D【点睛】此题考查无理数的定义解题关键在于掌握无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答【详解】是整数，整数是有理数，D错误；小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，B、C错误；是负有理数，A正确故选：A【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数6C解析：C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】解:在、，3.1416，3.2121121112（每两个2之间多一个1），中,无理数是: ，3.2121121112（每两个2之间多一个1），共3个，故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中=7是有理数中的整数.7C解析：C【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得：，解得：，则xy=-6故选：C【点睛】此题考查绝对值和偶次方非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08D解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；立方根等于它本身的数有0，1，故错误，是假命题；两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大9D解析：D【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可【详解】=0，2a+b0，b40，a2，b4，a+b2，故选D【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键10C解析：C【详解】解：A. -是2的平方根，正确；B. 是2的平方根，正确；C. 2的平方根是，故原选项不正确；D. 2的算术平方根是，正确故选C二、填空题11【详解】解：这个数是解析：【详解】解：这个数是12（答案不唯一）【解析】考点：估算无理数的大小分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解解：3到4之间的无理数答案不唯一解析：（答案不唯一）【解析】考点：估算无理数的大小分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解解：3到4之间的无理数答案不唯一13或 【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据min2，x3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=2x+1解析：或 【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M3，2x1，4x1=1+2x，然后再根据min2，x3，5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3，2x1，4x1=2x+1，M3，2x1，4x1min2，x3，5x，有如下三种情况：2x+1=2，x=，此时min2，x3，5x= min2，=2，成立；2x+1=-x+3，x=，此时min2，x3，5x= min2，=2，不成立；2x+1=5x，x=，此时min2，x3，5x= min2，=，成立，x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解144【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键15.【分析】根据x表示不超过x的最大整数，即可解答【详解】由题意可知-2.1=-3,1=1,-3+1=-2，故正确；中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，x解析：.【分析】根据x表示不超过x的最大整数，即可解答【详解】由题意可知-2.1=-3,1=1,-3+1=-2，故正确；中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，x+-x=2-3=-1,故错误；中，若x+1=3,则x+1要满足x+13,且x+14,解得x2,且x3,故正确；中，当-1x0时，2（2a）12-（2+a）18,可解得（舍去）， 当a0时，2（2a）12（|2|+|a|）18，可解得a=，综上所述：a=-【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键24（1）不是；是；（2）a=；（3）见解析；（4）（4，）或（6，）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-21+1=1，-2-1-21+1，（-2，1）不是“共生有理数对”，3-=，3+1=，3-=3+1，（3， ）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a- =，解得a=（3）是 理由：-n-（-m）=-n+m，-n（-m）+1=mn+1（m，n）是“共生有理数对”m-n=mn+1-n+m=mn+1（-n，-m）是“共生有理数对”，（4）； （4，）或（6，）等故答案为：是，（4，）或（6，）【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（1）；（2）【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n项和，根据题目中的规律解得即可【详解】（1）12+23+34+1011=+=（2）12+23+34+n（n+1）=+=故答案为：【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键26（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据ODP与ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由AOC=90，y轴平分GOD证得OGAC，过点H作HFOG交x轴于F，得到FHC=ACE，FHO=GOD，从而GOD+ACE=FHO+FHC，即可证得2GOA+ACE=OHC.【详解】（1），a-b+2=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，OP=8-2t，D（4，3），ODP与ODQ的面积相等，2t=12-3t，t=2.4，存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90，OAC+ACO=90.又DOC=DCO，OAC=AOD.x轴平分GOD，GOA=AOD.GOA=OAC.OGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFAC，FHC=ACE.OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC，即GOD+ACE=OHC，2GOA+ACE=OHC【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.