函数及其表示与性质.doc

学生：_ 科目： 教师：_ 第 阶段第 次课 时间:20_年_月_日_ _段一、授课目的与考点分析：二、授课内容：知识点：函数的概念、映射、函数的定义域和值域重点难点1.正确理解映射的概念；2.函数相等的两个条件；3.求函数的定义域和值域。一教学过程：1. 熟练掌握函数的概念和映射的定义；2. 能够根据已知条件求出函数的定义域和值域；3. 掌握函数的三种表示方法。二教学内容： 1函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。3、映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。4. 区间及写法：设a、b是两个实数，且a0）的函数，m0就是单调函数了三种模型：（1）如，求（1）单调区间（2）x的范围3,5，求值域（3）x -1,0 )(0,4,求值域 （2）如 ，求（1）3,7上的值域 （2）单调递增区间（x0或x4）函数的基本性质（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。 （2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 （3）了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。（1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。一、 函数的单调性1单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断： 设，都是单调函数，则在上也是单调函数。若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。 若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数的单调递减区间是 ，单调递增区间为 （2）的单调递增区间为 3、函数单调性应注意的问题：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数4例题分析证明：函数在上是减函数。证明：设任意，（0，+）且，则，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是减函数。说明：一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：不能说是原函数的单调递减区间；练习：1根据单调函数的定义，判断函数的单调性。2根据单调函数的定义，判断函数的单调性。二、函数的奇偶性1奇偶性的定义： （1）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。例如：函数, 等都是偶函数。（2）奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例如：函数，都是奇函数。（3）奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2） 或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则2、函数的奇偶性判定方法（1）定义法（2）图像法（3）性质罚3例题分析：判断下列函数的奇偶性：（1） （ ） （2）（ ）说明：在判断与的关系时，可以从开始化简；也可以去考虑或；当不等于0时也可以考虑与1或的关系。五小结：1函数奇偶性的定义； 2判断函数奇偶性的方法；3特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。二、函数的最大值或最小值经典例题1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（ ）AB C D3函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值 课后作业 1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函数y=(x1)-2的减区间是_ _3偶函数在上单调递增，则从小到大排列的顺序是 ；4已知是R上的偶函数，当时，求的解析式。5（12分）判断下列函数的奇偶性； ；三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 教研组签字： 教务处签字： 教务处盖章： 20 年 月 日7 / 7