《函数及其表示》习题课.doc

(完整版)《函数及其表示》习题课
《函数及其表示》习题课

题型一:函数的三要素
【例1】 判断下列函数中是否为同一函数：
（1)，=；（2），=；

（3），=；(4)=。

【课堂练习】1。课本P18例2; 2。P19练习3
题型二:函数定义域的求法
【例2】 求下列函数的定义域并用区间表示：
⑴ 函数;
(2)函数

【例3】(1）已知函数的定义域是［-1，1]，则函数的定义域为　　　　　．
（2）如果函数的定义域为［1，5］，则函数的定义域是　　　　　．
题型三:函数值的求法
【例4】（1）已知函数求的值。

（2）已知函数且8，则=　　　　　．
（3）已知函数，=，求;
(4）设函数，是的小数点后第位数，=1。4142135623…,则的值等于　　　　　．
【例5】设函数，（1）求证=；（2）利用(1）中的结论计算的值

题型四：解含分段函数的不等式
【例6】已知函数，则不等式的解集是　　　　　．
【例7】已知函数，解不等式。

【课堂练习】1。函数的定义域为　　　　　．
2．设函数，则　　　　　．
3,设，则　　　　　．
4．已知,则不等式的解集是　　　　　．
5．(08。全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．

6．已知函数、分别由下表给出:

1
2
3

2
3
1

1
2
3

3
2
1
则的值为　　　　　，满足的值是　　　　　．
7.定义在上的函数满足（)，,则等于（ C ）
A．2 B．3 C．6 D．9
题型五:函数解析式的求法（1）
【例8】在下列条件下,求函数的解析式:
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知； （3）已知；
（4）已知； （5)已知，。

【例9】已知函数的图象如右图所示，求函数的解析式。

题型六:函数值域的求法（1)
【例10】求下列函数的值域:
（1） 已知，则函数在定义域①R；②［0，+∞;③［1,3]上的值域分别是多少？
（2） ； （3)； （4）；
(5）； (6）； （7）。

【课堂练习】1.完成下列各题：
（1）已知，则函数的解析式可取为( )
A． B. C. D.
（2）函数的值域是　　　　　．
(3）,求=　　　　　．
（4）函数的值域是　　　　　．
2．设函数是一次函数，且，求。

3．若满足，求。

4求下列函数的值域:
（1）: (2）。

知识方法小结：
本单元在学习了集合初步知识的基础上，用集合、映射的思想定义函数概念，映射是一个集合A中的元素到另一个集合B中元素的特殊对应，它要求A中的任一元素在B中有唯一元素与之对应。函数是一个特殊的映射，它要求A、B都是非空数集.
函数的定义域、值域和对应关系是函数概念的三个要素,只有三者完全相同才是同一个函数。在中学阶段,所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数，所以函数的定义域是研究函数的基础和前提。函数的图象可以直观形象地表示自变量变化时，相应的函数值变化趋势，是研究函数的重要