指数函数及其性质.doc

2.1.2指数函数及其性质教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
1．指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .
练1：指出下列函数那些是指数函数：

练2：若函数是指数函数，则a=------
2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出与的函数图象
然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习
例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结
（六）布置作业
板书设计：