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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
2．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知集合，，则
A.或 B.或
C. D.或
4．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直相交 D.异面且垂直
5．方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
6．已知，则（）
A. B.
C. D.
7．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为
A. ，
B. ，
C. ，
D.
9．计算cos(－780°)的值是 ( )
A.－ B.－
C. D.
10．已知，则
A.-2 B.-1
C. D.2
11．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
12．已知函数，下列说法错误的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根
D.函数在区间内，共有6个零点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
14．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.
①函数最大值为；
②函数的最小值为；
③函数有无数个零点；
④函数是增函数；
15．______________
16．已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知向量，，
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若函数．求当时函数的值域
18．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值
19．已知集合，.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
20．
（1）若,求的范围；
（2）若，，且，，求.
21．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
22．黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.
（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：
（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.
2、C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
3、A
【解析】进行交集、补集的运算即可．
【详解】；
，或
故选A．
【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
4、D
【解析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又, 可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.
【详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，
这与条件相矛盾.
故假设不成立，即PA与BD异面.
又在菱形ABCD中，对角线，
，，则且，
所以平面平面.
则,
所以PA与BD异面且垂直.
故选：D
【点睛】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.
5、C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
6、C
【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】解：对两边平方得
，
进一步整理可得，
解得或，
于是
故选：C
【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
7、B
【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.
【详解】，①正确；
，
，②错误；
，由，且得
，
故，③正确；
由为减函数，可得，④正确.
故选：B.
8、D
【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标
【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，
，
点P的坐标为
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题
9、C
【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可
【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=
故选C
【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
10、B
【解析】，，则，故选B.
11、D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选：D
【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答
12、B
【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断； C.在同一坐标系中作出的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.
【详解】A.当时，，而，上递减，故正确；
B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：
由图象知；函数不是周期函数，故错误；
C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：
由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；
D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：
由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；
故选：B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、80
【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 ×4×8×5=80（cm2）
考点：三视图求面积.
点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积
14、②③
【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.
【详解】函数，
函数的最大值为小于，故①不正确；
函数的最小值为，故②正确；
函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；
由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，
故④不正确；
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.
15、
【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.
【详解】原式.
故答案为：.
16、
【解析】当时，，
当时，，
又，
如图所示：
当时，在处取得最大值，且，
令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，
∴，∴，
若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，
结合图形知：，∴，∴，
令，，
当时，，∴，∴，
当时，，，∴，
∴最大，∴，∴.
考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；
（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，
当时，，又.
所以，，，
所以，
因为，
所以向量与的夹角为.
【小问2详解】
解:因为，，
所以，
当时，，
所以，则
因此函数在时的值域为
18、（1） （2）-
【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；
⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值
【详解】⑴已知、、，
所以，，
因为，
所以
化简得，即，
因为，所以；
⑵由可得，
化简得，，
所以，
所以，综上所述，
【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题
19、（1），；（2）.
【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.
（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解不等式即可求解.
【详解】（1）∵，∴，∴.
.∴
∴，
∴；
（2）由（1）知，
由，可得且，
解得.
综上所述：的取值范围是
20、（1）；（2）.
【解析】(1)利用公式 化简函数解析式可得 ，将函数解析式代入不等式得 ，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，，从而求得，，再利用两角差的余弦公式即可得解.
【详解】
若，则，，
(2)
因为，所以，，
因为，所以，,
,
【点睛】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.
21、（1），；（2）.
【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间
【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
故最大值A＝4，且,
∴，
∴ω＝3
所以.
因为的图象经过点，所以，
所以，.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，，
所以，，
即的单调递增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题
22、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；
（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解
【小问1详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
故；
【小问2详解】
解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，
则转账金额大于1000元，且小于10000元，
则只需要考虑当时的情况即可，
由，
所以，得，
得，
即实数t的取值范围是
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