上海延安中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ）A.3B.C.9D.2已知，方程有三个实根，若，则实数A.B.C.D.3下列函数在定义域内单调递增的是（ ）A.B.C.D.4已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是A.B.C.D.5如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.6从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）A.B.C.D.7已知函数且，则函数恒过定点（ ）A.B.C.D.8铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A.B.C.D.9 “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10已知角的终边经过点，则（ ）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知实数x，y满足条件，则的最大值_.12如图,二面角的大小是30,线段，与所成的角为45,则与平面所成角的正弦值是_13已知，则_（用a、b表示）.14设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是_15如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:;是偶函数;在定义域上是增函数;图象的两个端点关于圆心对称;动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点（）求圆的方程；（）若过点的动直线与圆相交于，两点在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17设全集UR，集合，（1）当时，求；（2）若ABA，求实数a的取值范围18某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00该市煤气收费的方法是：煤气费基本费超额费保险费若每月用气量不超过最低额度A(A4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0C5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元(1)根据上面的表格求A，B，C的值；(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元19某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.20已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1（1）当m1时，求AB；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围21已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据扇形面积公式求出半径.【详解】扇形的面积，解得：故选：A2、B【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3x22（x2x1）得出a的值【详解】由1x20得x21，则1x1，当x0时，由f（x）2，即2x2得x21x2，即2x21，x2，则x，当1x时，有f（x）2，原方程可化为f（x）+2f（x）22ax40，即4x2ax40，得x，由1解得：0a22当x1时，f（x）2，原方程可化为42ax40，化简得（a2+4）x2+4ax0，解得x0，或x，又0a22，0x1，x2，x30由x3x22（x2x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求实数a故选B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键综合性较强，难度较大3、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D4、B【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.5、A【解析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示集合为，所以.故选：A6、B【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.7、D【解析】利用对数函数过定点求解.【详解】令，解得，所以函数恒过定点，故选：D8、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.9、B【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.10、A【解析】根据三角函数的概念，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用几何意义，设，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，即可求解.【详解】由题意作出如下图形：令，则k可看作圆上的动点P到原点的连线的斜率，而相切时的斜率为最大或最小值，当直线与圆相切时，在直角三角形OAB中，,，.故答案为：12、【解析】过点A作平面的垂线,垂足为C,在内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CDl, ACl得， l面ACD，可得ADl，因此,ADC为二面角l的平面角,ADC=30又AB与l所成角为45,ABD=45连结BC，可得BC为AB在平面内的射影，ABC为AB与平面所成的角设AD=2x,则RtACD中,AC=ADsin30=x，RtABD中,RtABC中,故答案为.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.13、#【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，即可得答案.【详解】由，又，故.故答案为：.14、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】，由，得，当时，则，解得此时，当时，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，.故答案：.15、【解析】对于，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以不对；对于，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以不对；对于，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(7,3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（）；（）.【解析】()设圆的方程为，将代入，求得，从而可得结果；()先设，由可得，再证明对任意，满足即可，则利用韦达定理可得， ，由角平分线定理可得结果.【详解】()设圆的方程为，将代入，求得，所以圆的方程为；()先设，由 由（舍去）再证明对任意，满足即可，由，则则利用韦达定理可得，化为所以 ，由角平分线定理可得，即存在与点不同的定点，使得恒成立，.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆方程及韦达定理、直线和圆的位置关系及曲线线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.17、（1）或（2）【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为AB，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，或，或【小问2详解】由ABA，得AB，当A时，则3aa+2，解得a1，当A时，则，解得，综上，实数a的取值范围是18、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用气量没有超过最低额度，所以月份的用气量超过了最低额度，所以，解得（2）当时，需付费用为元 当时，需付费用为元 所以应交的煤气费考点：函数解析式的求解点评：解决的关键是根据实际问题，将其转化为数学模型，然后得到解析式，求解运算，属于基础题19、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，选择.（2）把点代入中，得，解得， 当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.20、（1）AB；（2）（，5）【解析】（1）由m1求得B，再利用交集运算求解.（2）根据BA，分B和B两种求解讨论求解.【详解】（1）m1时，Bx|7x3；AB；（2）BA；B时，m62m1；m5；B时，此不等式组无解；m的取值范围是（，5）【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.21、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】函数，.小问2详解】由（1）知，由，得，即，解集为.