资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9
2．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
3．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）
5．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
6．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2
7．如图，在中，，则的长度为
A．1 B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）
A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7
10．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
11．如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，，则小河的宽等于( )
A． B． C． D．
12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝1．则AP＝__（结果保留根号）．
14．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
15．一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________．
16．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．
17．抛物线的顶点坐标是___________．
18．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）选用合适的方法解下列方程：
（1）x2-7x+10=0
（2）3x2-4x-1=0
（3）(x＋3)2＝(1－3x)2
20．（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．
21．（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)
22．（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）
23．（10分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．
请根据图中信息完成下列各题．
（1）将频数分布直方图补充完整人数；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
24．（10分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣6
25．（12分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
26．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤50
a
C
51≤m≤75
50
D
m≥76
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
∴（x﹣3）2＝11，
故选：C．
【点睛】
考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
3、C
【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．
【详解】解：如图，连接OC、OD．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，
∴弧AD=弧CD=弧BC，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
又OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=4，
∴⊙O的周长=2×4π=8π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．
4、B
【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．
【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴，
解得：OB＝3，
∴EO＝9，
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．
5、D
【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，
即1-2m＜0，
解得，m＞．
故选D．
6、C
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1；
再向下平移1个单位为：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7、C
【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
,
∴,
∴BC=4.
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
8、D
【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
9、C
【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．
【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，
且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，
因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，
故答案为C
【点睛】
本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．
10、C
【分析】根据概率公式计算即可得到结论．
【详解】解：A、∵α＞90°，
，故A正确；
B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，
，故B正确；
C、∵α-β=γ-θ，
∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，
∴α+θ=β+γ=180°，
∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；
D、∵γ+θ=180°，
∴α+β=180°，
∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11、C
【分析】利用∠ABC的正切函数求解即可．
【详解】解：∵AC⊥CD，，，
∴小河宽AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
12、C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5﹣5
【分析】根据黄金分割比的定义计算即可．
【详解】根据黄金分割比，有
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键．
14、
【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15、
【分析】根据有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为求解即可.
【详解】根据题意，方程的另一个根为，
∴这个方程可以是：，
即：，
故答案是：，
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解“有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为”是解题的关键.
16、
【分析】作EC⊥x轴于C，EP⊥y轴于P，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，
由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，
由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-．
∴直线AB的解析式为y=-x+．
联立一次函数与反比例函数解析式得，
，解得或，
即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）．
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．
故答案为：．
【点睛】
本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键．
17、（1，﹣4）．
【解析】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．
18、1
【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．
【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右
∴摸到白球的概率为0.95
∴
解得：1
经检验：1是原方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2
【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.
【详解】解：（1）x2-7x+11=1．
（x-2）（x-5）=1，
x-2=1或x-5=1，
解得x1=2，x2=5.
（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，
x=
所以x1=；x2=；
（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，
∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，
解得：x=-1.5或x=2．
【点睛】
考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.
20、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.
【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；
（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；
（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可 .
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，
故可设抛物线的表达式为：，
将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=
∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2
（2）设点P的坐标为（m，0），
则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，
①当PB=PC时，（m-4）2= m2+4，解得：m=
②当PB=BC时，同理可得：m=4±2
③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），
故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；
（3）∵C（0，-2）
∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），
设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）
解得k=-1，
∴直线BD的解析式为y=-x+2；
则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）
当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形
∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)
解得m=0(舍去）m=1
故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.
21、检修人员上升的垂直高度为943米．
【解析】如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.
【详解】如图，过点B作于点H．
在中，，，
(米)，
(米)，
在中，，，
，
，
检修人员上升的垂直高度(米)
答：检修人员上升的垂直高度为943米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.
22、33.1米
【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可．
【详解】解：
过点D作DF⊥AB，如图所示：
在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°
∴AF=DF=21米
在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°
∴EF=DF×tan30°=米
∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．
答：条幅的长AE约是33.1米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长．
23、（1）答案见解析 （2）54% （3）
【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；
（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】（1）70到80分的人数为人，
补全频数分布直方图如下：
（2）本次测试的优秀率是；
（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，
则所有的可能性为：、、、、、，
所以小明与小强同时被选中的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
24、x＝2或x＝1
【分析】将等式右边进行提取公因数3，然后移项利用因式分解法求解可得.
【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝1．
故答案为：x＝2或x＝1.
【点睛】
本题考查了因式分解法. 主要有提公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法.
25、120m
【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，设CD＝x，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB＝40m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度．
【详解】设CD＝x，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，
∵∠A＝37°，
∴tan37°＝，
∴AD＝，
∵AB＝40m，
∴AD﹣BD＝﹣x＝40，
解得：x＝120，
∴气球离地面的高度约为120（m）．
答：气球离地面的高度约为120m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
26、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；
（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；
（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.
【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），
a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），
故答案为200，64；
（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，
故答案为 0.1；
（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．
答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.
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