江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校2022年数学九年级第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱2如图：已知，且，则（ ）A5B3C3. 2D43下列命题中，属于真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平行的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是正方形4如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9B-8C-7D-65若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）6近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 7在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为ABCD8如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D609如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：AFBABE；ADFGCE；CG=3BG；AF=EF，其中正确的有（ ）.ABCD10若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A60B90C120D180二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC内接于O，ACB35，则OAB 12半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_13一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_14图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB4，BC6，则图乙中阴影部分的面积为_15如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_16如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时x的取值范围_17如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 18如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积21（6分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.22（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？23（8分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 时，矩形的面积最大.24（8分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.25（10分）如图所示，DBC90，C45，AC2，ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，连接AE（1）求证：ABCABE；（2）连接AD，求AD的长26（10分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），求m的值和该反比例函数的表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：主视图和左视图是等腰三角形此几何体是锥体俯视图是圆形这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.3、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键4、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点的坐标为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键5、B【解析】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴上, M点的横坐标为-3，故选B.6、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k0）7、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.8、C【解析】试题分析：由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点：圆周角定理；垂径定理9、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EHBC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得ADF=ABD=BCE=CBE=45，可得ABE=135，根据外角性质可得AFD=FAB+ABF45，利用平角定义可得AFB45，AFB=180-AFD135，AFBABE，AFB与ABE不相似，故错误，EHBC，ABC=90，EH/AB，HEG=FAB，AFD=FAB+ABD=45+HEG=CEG，又ADB=GCE=45，ADFGCE，故正确，EH/AB，HEGBAG，,BCE是等腰直角三角形，EH=CH=BH=BC=AB，=，即BG=2HG，CH=BH=3HG，CG=CH+HG=4HG，CG=2BG，故错误，ABCD是正方形，BCE是等腰直角三角形，AOF=90，FBE=DBC+CBE=45+45=90，OA=AB，BE=BC，AOF=FBE，OA=BE，在AOF和EBF中，AOFEBF，AF=EF，故正确，综上所述：正确的结论有，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.10、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120故选C考点：有关扇形和圆锥的相关计算二、填空题(每小题3分,共24分)11、55【解析】分析：ACB与AOB是所对的圆周角和圆心角，ACB35，AOB=2ACB=70OA=OB，OAB=OBA=12、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分13、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧长=得：2r=解得n=120故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.14、【分析】根据S阴S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面积，HTN的面积即可解决问题【详解】如图，设FMHNa由题意点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，四边形DFBH和四边形CFAH为平行四边形，DFBH,CHAF，四边形HQFP是平行四边形又HP=CH=DP=PF，平行四边形HQFP是菱形，它的面积S矩形ABCD466，FMBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S阴S菱形PHQF2SHTN6，故答案为【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.15、20【解析】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【详解】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AEBC时，四边形AEFD的周长最小16、0x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0x1故答案为0x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键17、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键18、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律三、解答题(共66分)19、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，上面的长方体的长、宽、高分别为 (2)这个立体图形的体积=，=，答:这个立体图形的体积为【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键20、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到A2B2C2，然后计算ABC的面积，再把ABC的面积乘以得到A2B2C2的面积【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC的面积35231523，所以A2B2C2的面积【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的21、 (1) ；(2)当时，；(3)点的坐标为或.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，过点作轴交直线于点，设P，则，则得到线段PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD，然后得到点E的坐标，由以点为顶点的四边形是平行四边形，设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：当CN与ME为对角线时；当CE与MN为对角线时；当EN与CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M的坐标.【详解】解：（1）把代入中得，解得，抛物线的解析式为：.（2）由得，.过点作轴交直线于点，设，则，.当时，；面积的最大值为64.（3）直线与轴交于点，点D的坐标为：（0，），点B为（），直线BD的方程为：；联合抛物线与直线BD，得：，解得：或（为点B），点E的坐标为：（3，）；抛物线的对称轴为：，点N的横坐标为；以点为顶点的四边形是平行四边形，且点C（），点E（3，），设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：当CN与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：；点M的纵坐标为：，点M的坐标为：（）；当CE与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：，点M的纵坐标为：，点M的坐标为：（）；当EN与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，解得：，点M的纵坐标为：；点M的坐标为：（）；综合上述，点的坐标为：或.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.22、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：解得：x=1经检验：x=1是原方程的解当x=1时，x+200=700（元）答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：解得：m2m为整数，m的最小值为2答：最少购进B品牌的羽绒服2件【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般23、 (1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为x，面积为y，利用矩形的面积求法得出y与x之间的函数关系式进行分析即可；（2）设周长为4m，一边长为x，面积为y，列出关系式进行验证求证即可.【详解】解：（1）长为x，宽为8-x，列关系式为，配方可得，可得当x=4时，面积y取最大值；（2）设周长为4m，一边长为x，列出函数关系式即可知当x=m时，即一边长为周长的 时，矩形的面积最大 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键24、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1y2时，-2x0或x1；（3）设P（x，），当x=0时，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-12，）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式25、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据旋转的性质得到DBEABC，EBC60，BEBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DEAC，BEDC，DEAC2，根据全等三角形的性质得到BEAC，AEAC2，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，DBEABC，EBC60，BEBC，DBC90，DBEABC30，ABE30，在ABC与ABE中，ABCABE（SAS）；（2）解：连接AD，ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，DEAC，BEDC，DEAC2，ABCABE，BEAC，AEAC2，C45，BEDBEAC45，AED90，DEAE，ADAE2【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键26、2；【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入，得解得把m=2代入，得，即反比例函数的表达式为【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题