九年级数学上册 第24章 图形的相似测试题1 华东师大版 课件.doc

第24章 图形的相似（时间：120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）图18.211已知a=4，b=9，则a, b的比例中项为_2两个相似多边形面积之比为49，且它们的周长之差为20，求较小多边形的周长为_3如图18.21所示，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份如果小管口DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长是_毫米4一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_米5平行四边形ABCD中, E为BC的中点, F为BE中点, 连AE, DF交于H, 则SE F H:SA D H =_6如图18.22所示,已知ABC中,ABC=90,在BCD中,BDC=90,且AC=13,BC=12,AB=5，若图中两直角三角形相似,则BD=_APBQDMCNE图18.24DABEFC图18.23ACBD图18.227如图18.23所示，一张报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a:b等于 8如图18.24所示，ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为_9在ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，连结MN，使得AMN与原三角形相似，则AN=_10过ABC(ABAC)的边AC边上一定点P作直线与AB相交，使得到的新三角形与ABC相似，这样的直线共有_条二、选择题（每小题3分，共24分）11已知ABCADE，点D、E分别在AC、AB上，且ADE=B，则下列比例式正确的是（ ） A B C D图18.25APBC12如图18.25所示，在ABC中，P为AB上一点， 在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；CAP=BAC；能确定APC和ACB相似是（ ） A B C D 13下列两个三角形不一定相似的是（ ）A两个等边三角形 B两个全等三角形 C两个直角三角形 D两个顶角为120的等腰三角形14下列语句正确的是（ ）A相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； B位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比； C利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形； D利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形.15如图18.26所示，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度BD2cm，OA60cm，OB15cm，则火焰的长度AC为（ ） A16 B8 C6 D416如图18.27所示，在ABC中，已知DEAC，DFBC，AF=4，FC=3，BC=14，则四边形DECF的周长为（ ） COBAD图18.26CEBF图18.27AD A11 B20 C22 D32图18.2817如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：AOBCOD； AODACB；SDOC：SAOD=DC：AB； SAOD=SBOC其中，始终正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个18点C, D在线段AB上, PCD为等边三角形下列说法中错误的是（ ） ABCDP图18.29A当CD2=ACBD时， ACPPDB；B当PAC=BPD中，ACPPDB；C若ACPPDB，则APB=120；D若ACPPDB，则AP2=ACBD 三、解答题（第1922每题8分，第23、24题每题10分，第25题14分）图18.30ABCEGPQRDF19如图所示，ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，(1)说明：BFGFEG，并求出BF的长；(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）图18.3120利用橡皮筋你能把图18.31按一定的比例放大吗？再用方格纸，将原图形放大到相同的倍数比较这两个新图形的形状和大小，从中发现这两种方法的优缺点图18.3221图18.32是某市旅游景点的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置PADCB图18.3322如图18.33所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长 CABDE图18.34(1)F23如图18.34(1)所示，ABBD，CDBD，垂足分别为点B、DAD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，可以说明成立（不要求说明理由）若将图(1)中的垂直改为斜交，即如图(1)所示，ABCD，AD、BC相交于点E， 过点E作EFAB，交BD于点F，则：(1)还成立吗？如果成立，请叙述解题过程；如果不成立， 请说明理由；CABDE图18.34(2)F(2)请找出SABD，SBED和SBDC之间的关系式，并说明理由24阅读下列短文：3a3 b3c5a5 b5c图18.35(甲)(乙)图18.35所示的是两个相似的长方体，它们的相似比为35，求它们的体积之比图18.36解：长方体(甲)的体积是3a3b3c=33abc， 长方体(乙)的体积是5a5b5c=53abc，所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc53abc3353=(35)3，所以，相似形的体积之比，等于它的相似比的立方请仿上例解答下题：鱼是一种高蛋白食物，所以谁都希望买到价廉物美的鱼假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形)，以大小论价，大鱼A每斤1.5元，小鱼B每斤1元如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米(图18.35所示)，那么买哪种鱼更便宜呢？25如图18.37所示，已知ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DEBC交AC于E，连CD设SABC=S，SDEC=S1(1)当D为AB中点时，求S1 S的值；(2)若AD=x，=y, 试用x的代数式表示y ，并求x的取值范围；ADBCE图18.37(3)是否存在点D，使得S1S成立？若存在，求出点D的位置；若不存在，请说明理由第18章 创新能力测试答案16(点拨：两个正数的比例中项有两个，它们是互为相反数)240（点拨：设这两个相似多边形周长分为x、y，则 ，又yx=20）3（点拨：因为DEAB,则）425（点拨：设塔的高度为x米，根据相同时刻物高与影长成比例，得）51:16(点拨：因为FE=，BCAD，则)6或(点拨：当A=CBD时， BD=；当A=BCD时， BD=)7:1（点拨：因为，即a:b=b :,故a:b=:1）84（点拨：PNBC，则APNABC，即，x=4）APBGFCDE图18.40AMBN图18.39CAMBN图18.38C92或4.5(点拨：如图18.38所示，当AM对应AB时，则，故AN=2；图18.39所示，当AM对应AC时，则，故AN=4.5)104（点拨：图18.40所示,DEBC时AEDABC；ADP=B时APDACB；DGAB时GDCBAC；若DFC=A时DCFBCA）11D（点拨：ADE与B是对应角，DAE与BAC是公共角,可确定AED与C是对应角，然后由相似三角形对应边成比例来一一判定）12A(点拨：有另一组角对应相等，或公共角的两边对应成比例，则它们相似)13C（点拨：因为全等三角形是相似比为1的相似三角形；顶角为120的两个等腰三角形的三对对应角分别相等；所有的等边三角形相似）14B（点拨：利用位似变换，可以将图形缩小或放大）15B（点拨：因为ACOBDO, 得, 即AC=8）16C（点拨：因为DFBC，则，即，DF=8）17B(点拨：ABCD，则AOBCOD， SAOD=SBOC)18D（点拨：当CD2=ACBD或PAC=BPD时，ACPPDB，从而APB=APC+CPD+BPD=APC+60+A=PCD+60= 120）19(1)因为BG=3，FG=AB=，则，又BFGFEG，BF=BG=3； (2)求APPC的值由ACFG，知，PC=，AC=，则AP=，APPC=2 20都能将图形放大或缩小，当位似比相同时得到的两个图形是全等形用橡皮筋能迅速画图但不够精确；用方格纸得到的图形比较规范，但耗时较长21可以中心广场为原点，分别过水平方向、铅垂方向引横轴、纵轴，则各旅游点坐标分别为：中心广场(0，0)；碑林(4，4)；雁塔(2，4)；钟楼(4，2)；大成殿(3，1)；科技大学(5，4)；映月潭(4，3) 22当AD、BC为对应边时， AP=；当AD、PB为对应边时， AP=1或623 (1)由ABEF， CDEF，得+=+=1，即+=；(2)关系式为：=分别过A作AMBD于M，过E作ENBD于N，过C作CKBD交BD的延长线于K由题设得，再由三角形面积公式变代换即可得出结论24 A与B相似比为1310， A与B体积之比而其价格比是1.51=1.5， A的体积是B的2.197倍，买大鱼A比买小鱼B合算25(1) =；(2)AD=x, =y，则=， 又=()2=，所以 =x(0xS成立，那么, 即y，所以 x ，从而(x2)2S成立