资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）
A． B．12 C． D．1
3．下列语句中，正确的是（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A．①② B．②③ C．②④ D．④
4．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）
A． B．若且，则
C． D．当时，
7．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A． B． C． D．
8．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为( )
A． B． C． D．
9．已知反比例函数y＝的图象经过P（﹣2，6），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限 B．第一，三象限
C．第三，四象限 D．第二，四象限
10．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）
A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形和矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差
11．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是______.
14．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为 ．
15．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.
16．一元二次方程的根是_____．
17．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：
实验者
棣莫弗
蒲丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
2048
4040
6140
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
1061
2048
3109
4979
18031
39699
频率
0.518
0.507
0.506
0.498
0.501
0.492
请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）
18．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．
(1)求证：AD·AB=AE·AC；
(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B．抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；
抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.
21．（8分）已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
23．（10分）已知函数解析式为y=(m-2)
（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小
（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向
（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限
24．（10分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；
（3）结合图象直接写出使的的取值范围．
25．（12分）已知关于x的方程．
求证：不论m为何值，方程总有实数根；
当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
26．阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.
例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.
再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：. 因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.
（1）问题：方程的解是，__________，__________；
（2）拓展：求方程的解.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】列表如下：
红
红
蓝
红
紫
蓝
紫
紫
共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=
故选B．
2、A
【解析】将点代入即可得出k的值．
【详解】解：将点代入得，，解得k=-12，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．
3、C
【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．
【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；
②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；
④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键．
4、D
【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．
A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；
B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；
C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；
D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；
故选D．
考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．
5、B
【分析】将点 (1，0)代入函数解析式求出b=1，即要使在的范围内有实根，即要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，求出时，二次函数值的范围，写出t的范围即可．
【详解】将x=1代入函数解析式可得：0=－16+1b，
解得b=1，
二次函数解析式为：，
要使在的范围内有实根，
即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，
二次函数对称轴为x=2，且当x=2时，函数最大值y=1，
x=1或x=3时，y=3，
3<y≤1．
3<t≤1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键．
6、D
【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.
【详解】由图象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A选项错误；
若且，∴对称轴为，故B选项错误；
∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，
∴与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，
当x=-1时，得出y=a-b+c<0，故C选项错误；
∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，
∴函数的最大值为y=a+b+c，
∴，
∴，故D选项正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.
7、D
【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．
8、A
【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．
【详解】解：∵AE∥BD
∴∽
∴
∵，，
∴
解得：
经检验是分式方程的解．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．
9、D
【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k＞0，则函数的图象位于第一，三象限；若k＜0，则函数的图象位于第二，四象限；
【详解】∵反比例函数的图象经过P（﹣2，6），
∴6=，
∴k=-12，
即k＜0，这个函数的图象位于第二、四象限；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.
10、B
【分析】根据相似多边形的性质得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根据IJ∥CD可得，，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE．最后根据S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，结合①②可得出结论．
【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，
，∴AF·BC=AB·AH，
又IJ∥CD，∴，
又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．
S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)．
∴能求出△BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键．
11、C
【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．
【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，
∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，
∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
12、B
【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,
故选:．
【点睛】
本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】设，在中，，得.由勾股定理，再求AM,AB,证，.得，，可得.
【详解】如图所示，
，是的中点，，
，.
设，
在中，，
.
，
.
，.
，，，可得，
同理可证.
，
，
.
故答案为：4
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.
14、
【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．
【详解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，
∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，
∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，
作A′H⊥x轴于H，
∵∠A′OH＝30°，
∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，
∴A′（﹣，﹣）．
故答案为（﹣，﹣）．
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.
15、130
【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130（m3），
故答案为130.
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
16、
【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：或，
所以．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17、0.1
【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．
【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确．
18、0＜a＜3.
【解析】试题解析：∵二次函数的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，
∴c=−3，a−b+c=0，
即b=a−3，
∵顶点在第四象限，
又∵a>0，
∴b<0，
∴b=a−3<0，即a<3，
故
故答案为
点睛：二次函数的顶点坐标为：
三、解答题（共78分）
19、（1）答案见解析；（2）BD=6，
【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．
【详解】证明：（1）∵EF•DF= BF•CF，
∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD
∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED
∵∠CAB=∠DAE,
∴△CAB∽△DAE
∴
∴AD·AB=AE·AC.
(2)由（1）知AD·AB=AE·AC
∴AD=6，BD=6，EC=1
∵ ，
∴
∵
∴
∴.
点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．
20、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）
【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）设点E的坐标为，当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；
抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；
（3）如图，作 交x轴于点G，作FP⊥BG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．
【详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，
根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组
解方程组可得
∴抛物线的函数表达式为
（2）①设点E的坐标为，当△ABE的面积最大时，
点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.
联立得方程，消去y
得，据题意；
解之得，直线l的解析式为y=-x-6,
联立方程，解得，
∴点E(-2,-4），
过E作y轴的平行线可求得△ABE面积的最大值为4.
②抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，易得直线是直线l向上平移4个单位，
∴解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得
方程组解之得
∴存在两个点，
（3）如图，作 交x轴于点G，作FP⊥BG于P，
则是直角三角形，
∴,
∴,
∴当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，
作CH⊥GB于H，
在中，∵
∴,,
∵A(-4,0)，抛物线对称轴为直线，
∴点C坐标为（2,0），
∴,
∴ 在中， ,
∴的最小值为．
【点睛】
本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数与一元二次方程关系，二次函数与面积问题，三角函数，求两线段和最小值问题．理解好函数与方程（组）关系，垂线段最短是解题关键．
21、（1） k＞；（2）1．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；
（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．
∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．
∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
22、（1）反比例函数为；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．
【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；
（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可．
【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，
得m＝﹣2，
即反比例函数为y＝﹣，
将B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，
即B（1，﹣2），
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得
解得k＝﹣1，b＝﹣1，
所以y＝﹣x﹣1；
（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x＜﹣2或0＜x＜1．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．
23、（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限
【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性；
（2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向；
（3）由题意可得-2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限．
【详解】解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±，
∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；
(2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0，
∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下
（3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0，
解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限
【点睛】
本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键．
24、（1）；（1）图见解析，顶点坐标是；（3）或．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（1）先化为，即可得出顶点坐标，并作出图像；
（3）根据图象即可得出，或时，y≥1．
【详解】（1）函数的图象经过点，
∴9+3-1=1，
解得，
∴函数的解析式为；
（1）
如图，顶点坐标是；
（3）当时,
解得：
根据图象知，当或时，,
∴使的的取值范围是或．
【点睛】
考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围．
25、（1）见解析；（2）.
【解析】计算根的判别式，证明；
因式分解求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值．
【详解】，
，
，
，
即，
不论m为何值，方程总有实数根．
，
，，
方程有两个不相等的正整数根，
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法解决的关键是用因式分解法求出方程的两个根．
26、（1）；（2）
【分析】（1）利用因式分解法，即可得出结论；
（2）先方程两边平方转化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必须检验.
【详解】（1）∵x3+x2-2x=0，
∴x（x-1）（x+2）=0
∴x=0或x-1=0或x+2=0，
∴x1=0，x2=1，x3=-2，
故答案为1，-2；；
（2），（）
给方程两边平方得：
解得：，（不合题意舍去），
∴是原方程的解；
【点睛】
主要考查了根据材料提供的方法解高次方程，无理方程，理解和掌握材料提供的方法是解题的关键.
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