资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9
3．反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．15 B．12 C．13 D．14
5．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
7．如图，的直径，弦于．若，则的长是( )
A． B． C． D．
8．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是( )
A．﹣6 B．6 C． D．2
9．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形
10．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
12．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
14．如图，为正五边形的一条对角线，则∠=_____________．
15．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．
16．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．
17．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．
18．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．
20．（8分）解方程:.
21．（8分）如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 .
（1）求的度数；
（2）求的长度.
22．（10分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
24．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1 的坐标；
（1）作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1．
25．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
26．实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．
【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；
B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；
C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；
D. 是实数，，是不可能事件；
故选C.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、C
【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB，AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．
3、D
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可．
【详解】∵点P在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴S矩形OAPB=|-4|=4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键．
4、B
【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．
【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，
∵∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
∴CE=CF=1，
由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，
∴AF+BE=AD+BD=AB=5，
∴三角形的周长=5+5+1+1=1．
故选:B
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观．
5、A
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6、C
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
7、C
【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得．
【详解】如图，连接OC
直径
在中，
弦于
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键．
8、B
【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．
【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，
解得：c=6，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．
9、D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；
B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；
C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；
D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．
10、B
【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.
【详解】∵这组数中无理数有，共2个，
∴卡片上的数为无理数的概率是 .
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
11、C
【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6-2x，
∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，
=-6（x-）2+，
∴当x=时，纸盒侧面积最大为．
故选C．
考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．
12、A
【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．
【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，
故选A．
【点睛】
考核知识点：一次函数和二次函数性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1
【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．
【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
14、36°
【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，
即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．
15、130
【分析】根据AB为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D=180°-∠ABC=130°．
故答案为：130°
【点睛】
本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．
16、2.4×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．
故答案为2.4×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、（﹣2，3）．
【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.
【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
18、
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.
【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，
∴点P是线段AB的黄金分割点，
∴=，
故填.
【点睛】
此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．
【分析】（1）根据题意说出即可；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．
【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；
（2）不公平．所得积是奇数的概率为×＝，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
小亮获胜的可能性较大．
将“点数之积”改为“点数之和”．
【点睛】
考查了判断的游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．
20、,
【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可.
【详解】解:移项，得 (x+1) ²-(5x+5)=0
提取公因式，得 (x+1)(x+1-5)=0
所以有，x+1=0 或者 x+1-5=0
所以,.
【点睛】
本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解.
21、（1）60°；（2）
【分析】（1）根据扇形面积公式求圆心角的度数即可；（2）由第一问，求得∠BOC
的度数，然后利用弧长公式求解.
【详解】由扇形面积公式得：
∴的长度为：
【点睛】
本题考查扇形面积和弧长的求法，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键.
22、x1=2，x2=8.
【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,
解得：
∴求得二次函数关系式为，
当y=0时，，
解得x1=2，x2=8.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．
23、（1）；（2）k＝1
【分析】（1）由△≥1，求出k的范围；
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．
【详解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝1有实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥1，
∴；
（2）由根与系数的关系可知：
x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，
∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，
∴k＝1或k＝﹣1，
∵；
∴k＝1．
【点睛】
本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键．
24、（1）图详见解析，C1（4，1）；（1）图详见解析
【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标，确定对称点的坐标，描点连线成图即可；
（1）根据旋转的性质确定B1，C1的位置再连接,B1，C1．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求，C1（4，1）
（1）如图，△AB1C1为所求，
【点睛】
此题考查旋转—作图，点的对称，掌握旋转图形的性质是解题的关键．
25、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4°；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为（人）．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.
【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．
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