江苏省兴化市楚水初级中学2022年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）ABCD2如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD3如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD4设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y25一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D106某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )ABCD7如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()ABCD8如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD9在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD10如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65C70D7511在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB，AD1则ABC的面积为（ ）A1BCD212如图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B2或6C3或5D4二、填空题（每题4分，共24分）13一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm14对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_15如图，在四边形中，则的度数为_16若函数是反比例函数，则_17某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_18九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸三、解答题（共78分）19（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？20（8分）计算：21（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值22（10分）如图，已知点D在ABC的外部，ADBC，点E在边AB上，ABADBCAE(1)求证：BACAED；(2)在边AC取一点F，如果AFED，求证：23（10分）如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径24（10分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径25（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积26如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解【详解】，故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方2、C【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键3、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解【详解】函数的解析式是，如图：对称轴是点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答5、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积6、D【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系7、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：它的主视图是：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.8、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键9、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.10、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题11、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根据勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键12、B【分析】过点A作AEBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，AEABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算14、1【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，15、18【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆，由余角性质求出DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 【详解】解：在四边形中，A、B、C、D四点在同一个圆上,ABC=90，,CBD=18,CAD=CBD=18故答案为：18【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等16、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值【详解】解：函数是反比例函数解得，故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握17、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18、1【分析】设的半径为，在中，则有，解方程即可.【详解】设的半径为在中，则有，解得，的直径为1寸，故答案为1【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（共78分）19、该商品定价60元【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：解得， 当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意答：当该商品定价60元，进货100个【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可20、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21、 (1)证明见解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键22、见解析【解析】（1）欲证明BACAED，只要证明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DEAF，即可解决问题；【详解】证明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）连接OD，则有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以ODAD，即可得出结论（2）根据ODAD，则在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）证明：连接OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC与O相切于D点；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O的半径为1考点：切线的判定24、（1）（1）AC与O相切，证明见解析；（2）O半径是【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，则OBE=DBO，于是可判断OEBD，再利用等腰三角形的性质得到BDAC，所以OEAC，于是根据切线的判定定理可得AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，证明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可试题解析：（1）AC与O相切理由如下：连结OE，如图，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半径是考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程25、（1）画图见解析，A1（1，4），B1（1，4）；（2）【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【详解】解：（1）所求作A1B1C如图所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=+12=+1【点睛】本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算26、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把带入S=xy，得=当x=60时，S最大，最大为4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用