江苏省句容市后白中学2022年数学九年级第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+3）292小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段B三角形C平行四边形D正方形3如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）ABCD4如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A（8，6）B（9，6）CD（10，6）5已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm6将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+27如图，在中，则的长度为A1BCD8如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD9如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.710如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.511如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，则小河的宽等于()ABCD12下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形二、填空题（每题4分，共24分）13已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）14不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_15一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_16如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是_17抛物线的顶点坐标是_18在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则_.三、解答题（共78分）19（8分）选用合适的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)220（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由21（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)22（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）23（10分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率24（10分）解方程：（x2）（x1）3x625（12分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45求气球的高度是多少？参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.7526在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x26x20，x26x2，（x3）211，故选：C【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：B【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.3、C【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【详解】解：如图，连接OC、ODAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，BC=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4，O的周长=24=8故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等4、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键5、D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1x20时，y1y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1-2m0，解得，m故选D6、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故选C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7、C【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论【详解】解：，DEBC，ADEABC，,BC=4.故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键8、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可详解：在平行四边形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键10、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论【详解】解：A、90，故A正确； B、+=360，+，故B正确；C、-=-，+=+，+=360，+=+=180， 指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；D、+=180，+=180，指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键11、C【分析】利用ABC的正切函数求解即可【详解】解：ACCD，小河宽AC=BCtanABC=100tan50（m）故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题12、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、55【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比，有 故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键14、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、【分析】根据有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为求解即可.【详解】根据题意，方程的另一个根为，这个方程可以是：，即：，故答案是：，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解“有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为”是解题的关键.16、【分析】作ECx轴于C，EPy轴于P，FDx轴于D，FHy轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可【详解】解：如图，作EPy轴于P，ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H， 由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-直线AB的解析式为y=-x+联立一次函数与反比例函数解析式得，解得或，即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=2=1，SOEF=S梯形ECDF=（AF+CE）CD=（+2）(3-1)=故答案为：【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键17、（1，4）【解析】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为（1，4）18、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值【详解】解：经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右摸到白球的概率为0.95解得：1经检验：1是原方程的解故答案为：1【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.20、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可 .【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故可设抛物线的表达式为：，将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，当PB=PC时，（m-4）2= m2+4，解得：m=当PB=BC时，同理可得：m=42当PC=BC时，同理可得：m=4（舍去4），故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-1，直线BD的解析式为y=-x+2；则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.21、检修人员上升的垂直高度为943米【解析】如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B作于点H在中，(米)，(米)，在中，检修人员上升的垂直高度(米)答：检修人员上升的垂直高度为943米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.22、33.1米【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可【详解】解：过点D作DFAB，如图所示：在RtADF中，DF=BC=21米，ADF=45AF=DF=21米 在RtEDF中，DF=21米，EDF=30EF=DFtan30=米 AE=AF+BF=+2133.1米答：条幅的长AE约是33.1米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长23、（1）答案见解析 （2）54% （3）【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】（1）70到80分的人数为人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是；（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、，所以小明与小强同时被选中的概率为【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率24、x2或x1【分析】将等式右边进行提取公因数3，然后移项利用因式分解法求解可得.【详解】解：（x2）（x1）3（x2）0，（x2）（x1）0，则x20或x10，解得x2或x1故答案为：x2或x1.【点睛】本题考查了因式分解法. 主要有提公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法.25、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，设CDx，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB40m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度【详解】设CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，气球离地面的高度约为120（m）答：气球离地面的高度约为120m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形26、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为5025%200（人），a20020506664（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是202000.1，故答案为 0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000660（人）答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.