资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算错误的是( )
A． B． C． D．
2．二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：
①abc>0；
②1a-b=0；
③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；
④当y>0时，-4<x<1．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．1个 D．1个
3．某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为
A． B． C． D．0
5．下列四个数中是负数的是（ ）
A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|
6．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A． B． C． D．
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
9．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
10．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
12．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．
13．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
14．如图，点、、、在射线上，点、、、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为___________.
15．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．
16．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
17．方程的解为_____.
18．如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：①；②；③：④，其中正确的是______．（只填序号）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.
（1）求点的坐标；
（2）当点在上时.
①求证：；
②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；
（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.
20．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：当α＝0°时，的值为 ；
（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；
（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长 ．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．
23．（8分）已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．
（1）求∠A的度数．
（2）求BD的长．
24．（8分）先化简，后求值：，其中x＝﹣1．
25．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：
时间（时）
频数
百分比
10
10%
25
m
n
30%
a
20%
15
15%
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：______，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？
26．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.
【详解】A： ，故A错误，符合题意；
B：正确，故B不符合题意；
C：正确，故C不符合题意；
D：正确，故D不符合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.
2、B
【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．
【详解】∵抛物线开口向下
∵对称轴
同号，即
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方
，则①正确
∵对称轴
，即，则②正确
∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是
∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误
由图象和③的分析可知：当时，，则④正确
综上，正确的结论有①②④这3个
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．
3、B
【分析】根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，
∴他选中文明校园创建标准的概率是，
故选：B．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
4、A
【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，
由图可得，−k≤4，
∴k≥−4，
∴k的最小值为−4.
故选A.
5、C
【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．
【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，
∴A，B，D都是正数，
∵﹣1＜0，
∴﹣1是负数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.
6、C
【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．
【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
7、C
【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；
D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．
8、A
【解析】解：A．通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；
C．明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、D
【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；
B、图象位于第二、四象限，故正确；
C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；
D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
10、B
【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．
【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3.
【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.
【详解】，
解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
∴∠BFC=∠CBF
∴CF=BC=7cm
∴DF=CF-CD=7-4=3cm，
故答案为3.
【点睛】
此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.
12、
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】解：∵方程x2−2x＋m＝0有两个不相同的实数根，
∴△＝（−2）2−4m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
13、150
【分析】根据弧长公式计算．
【详解】根据扇形的面积公式可得：
，
解得r=24cm，
再根据弧长公式，
解得.
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.
14、
【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.
【详解】∵，.
∴
∴
∵和的面积分别为和
∴
∵和等高
∴
∴
同理可得
∴阴影部分的面积为
故答案为42
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.
15、．
【解析】试题分析：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．
16、．
【分析】根据折叠可得是正方形，，，，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证∽，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【详解】过点作，，垂足为、，
由折叠得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，
，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
设，则，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．
17、，
【分析】因式分解法即可求解.
【详解】解：
x(2x-5)=0,
，
【点睛】
本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.
18、①②③
【分析】由是的中位线可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.
【详解】∵是的中位线
∴DE∥BC、
∴，故①正确；
∵DE∥BC
∴
∴，故②正确；
∵DE∥BC
∴
∴
∴
∵是边上的中线
∴
∴
∵
∴,故④错误；
综上正确的是①②③；
故答案是①②③
【点睛】
本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.
三、解答题(共66分)
19、（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3）不变，为.
【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，，由勾股定理得
（2）①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；
②根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角定理得到，由①证明得到，即可根据相似三角形的判定进行求解；
（3）分别求出点C在B点时和点C为直径AC时，的值，即可比较求解.
【详解】（1）连结，在中，=5，，
∴
∴A（0,4）.
（2）连结，
故，则
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，
∴
∵与是弧所对的圆周角
∴=
又
∴
即
②∵
∴
∵，且由（2）得
∴
∴
在与中
∴
（3）①点C在B点时，如图，
AC=2AO=8,BC=0,
CD=BD=
∴==；
当点C为直径AC与圆的交点时，如图
∴AC=2r=10
∵O,M分别是AB、AC中点，
∴BC=2OM=6，
∴C（6，-4）∵D（8,0）
∴CD=
∴==
故的值不变，为.
【点睛】
此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.
20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△DFE，即为所求；
（3）CF=．
【点睛】
本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
21、（1）；（2）；（3）7或1．
【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；
（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；
（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．
【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°．
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴cos∠C．
∵DE∥AB，
∴．
故答案为：；
（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴．
又∵∠BCE=∠ACD=α，
∴△BCE∽△ACD，
∴，
即；
（3）①如图3﹣1，当点E在线段BA的延长线上时．
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=90°，
∴AE3，
∴BE=BA+AE=4+3=7；
②如图3﹣2，当点E在线段BA上时，
AE3，
∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．
综上所述：BE的长为7或1．
故答案为：7或1．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．
22、，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.
23、（1）60°；（2）．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；
（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H根据已知条件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝60°；
（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H
∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，
∴∠BOD＝120°；
又∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∵OH⊥BD于H，
在Rt△DOH中，，即，
∴，
∵OH⊥BD于H，
∴.
【点睛】
此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用勾股定理与垂径定理进行计算.
24、x﹣2，-2．
【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：
＝
＝x﹣2，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1﹣2＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人
【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n的值；
（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；
（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．
【详解】（1）抽取的学生人数为：（人）；
∴，.
故答案为：25%，30；
（2），
补全频数分布直方图如解图所示；
（3）（人），
答：估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有1800人.
【点睛】
错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.
26、300
【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到地的路程，以及乙列车到达地的时间，最后得出当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程.
【详解】解：设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，则
根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达地，可得，①
根据甲列车到达地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得，③
由①②③，可得，，，
∴重庆到地的路程为（），
∴乙列车到达地的时间为（），
∴当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程为（），
故答案为：300.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解．
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