资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
2．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查方式合适的是（ ）
A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式
D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
8．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
10．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105
12．下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．
14．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．
15．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________．
16．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为_____．
17．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．
18．如果，那么= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.
（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。
（2）这个游戏公平吗？说说你的理由
20．（8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
21．（8分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.
22．（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
23．（10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.
（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？
（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？
24．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，，摆动臂可绕点旋转，．
（1）在旋转过程中
①当、、三点在同一直线上时，求的长，
②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，，求的长．
（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、、的中点、、，连接、、、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）
25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．
（1）该二次函数的图象的对称轴是直线 ；
（2）当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
（3）当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；
（4）若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．
26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，，
∴，
∴，
∴，即.
故选A.
点睛：若，则，.
2、C
【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.
【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，
依题意，可列方程.
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用.
3、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；
了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；
对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；
对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.
4、C
【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、D
【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可.
详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，
解得：，
根据二次项系数 可得：
故选D.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
6、A
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.
7、D
【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
8、A
【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，
∴摸到白球的概率为：；
故选：A.
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．
9、C
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
10、B
【分析】将x=1代入方程即可得出答案.
【详解】将x=1代入方程得：，
解得a=1，
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.
11、C
【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12、C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【详解】A、是正比例函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，正确；
D、不是反比例函数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，
解得：a=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
14、61°
【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．
【详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°
∴PA=PB
∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°
在△FAD和△DBE中
∴△FAD≌△DBE
∴∠AFD=∠BDE，
∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF =∠AFD＋∠FAD
∴∠EDF =∠FAD =61°
故答案为：61°
【点睛】
此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
15、4：1．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为，
∴这两个相似三角形的面积比为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
16、．
【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到的值．
【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，
∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝∠DBO，
∴Rt△AOC∽Rt△OBD，
∴＝（）2＝＝，
∴＝．
∴＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
17、1
【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．
【详解】
如图所示：菱形ABCD的周长为20，
AB=20÷4=1，
又，四边形ABCD是菱形，
，AB=AD，
是等边三角形，
BD=AB=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．
18、
【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.
三、解答题（共78分）
19、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；
（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.
【详解】解：（1）列表得：
转盘
两个数字之积
转盘
0
2
1
1
0
2
1
2
0
1
0
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，
∴，.
（2）.
∴这个游戏对双方不公平.
【点睛】
本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.
20、
【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解
【详解】解：由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．
21、5%
【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值．
【详解】根据题意，得
整理，得
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
所以的值是5%．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
22、 (1);(2).
【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，
∴抽取1名，恰好是甲的概率为：.
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为：.
考点：概率.
23、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件
【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；
（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解．
当x=1时，x+200=700（元）．
答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元．
（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：
解得：m≥2．
∵m为整数，
∴m的最小值为2．
答：最少购进B品牌的羽绒服2件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般．
24、（1）①或；②长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：
【分析】（1）①分两种情形分别求解即可；
②显然不能为直角；当为直角时，根据计算即可；当为直角时，根据计算即可；
（2）连接，，证得为等腰直角三角形，根据SAS可证得，根据条件可求得，根据勾股定理求得，即可求得答案；
（3）根据三角形中位线定理，可证得是等腰直角三角形，求得，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案．
【详解】（1）①，
或；
②显然不能为直角；
当为直角时，，
即，
解得：；
当为直角时，，
即，
；
综上：长为或；
（2）如图，连接，，
根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，
∴，，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
又∵，
，
，
；
（3）发生变化，存在最大值和最小值，
理由：如图，
点P，M分别是，的中点，
，，
点N，P分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
∴
，
当取最大时，面积最大，
∴
，
当取最小时，面积最小，
∴
故：的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：，最小值为：．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度．
25、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2
【分析】（1）根据二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2）即可求此二次函数的对称轴；
（2）当a＝﹣1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系式；
（3）当a＝﹣1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1；当抛物线经过点B时，k＝2；当抛物线经过点A时，k＝5，即可求此k的取值范围；
（4）当k＝a+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围．
【详解】解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2），
二次函数的图象的对称轴是直线x＝1．
故答案为x＝1；
（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+k
把B（2，2）代入，得 k＝2，
∴y＝﹣x2+2x+2
（3）当a＝﹣1时，
y＝﹣x2+2x+k
＝﹣（x﹣1）2+k+1
∵此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，
当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1
当抛物线经过点B时，k＝2
当抛物线经过点A时，
﹣1﹣2+k＝2，k＝5
综上所述：2＜k≤5或k＝1；
（4）当k＝a+3时，
y＝ax2﹣2ax+a+3
＝a（x﹣1）2+3
所以顶点坐标为（1，3）
∴a+3＜3
∴a＜2．
如图，
过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，
∴P（﹣1，2），Q（2，2）
当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数，
当抛物线过点P时，
a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣
∴k＝a+3＝，
当抛物线经过点B时，
4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，
∴k＝2，
当抛物线经过点Q时，
4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，
∴k＝2
综上所述：2≤k＜或k＜2．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx轴的交点．
26、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）
【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;
(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;
(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）．
【点睛】
本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.
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