2023届江苏省泰州市数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱A2B3C4D52在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x13下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个40的内角B都含有一个50的内角C都含有一个60的内角D都含有一个70的内角4如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB1.5，BC2，DE1.8，则EF（ ）A4.4B4C3.4D2.45李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）ABCD6下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )A0个B1个C2个D3个7如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D88在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD9关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根10若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm11下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc012已知，则等于（）ABC2D3二、填空题（每题4分，共24分）13已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_14写出一个经过点（0，3）的二次函数：_15如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则ABC的形状：_16已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米17如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA=_18如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值20（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为， （1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；（3）若另有一点，连接，则 21（8分）如图，在中，.将绕点逆时针方向旋转60得到，连接，求线段的长22（10分）解下列方程：（1）；（2）23（10分）如图内接于，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且求证：PA是的切线；若，求的直径24（10分）若直线与双曲线的交点为，求的值25（12分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s（1）求点D的坐标；（2）若PQOD，求此时t的值？（3）是否存在时刻某个t，使SDOP=SPCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?26游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识2、C【解析】试题分析：由题意，得x+40且x0，解得x4且x0，故选C考点：函数自变量的取值范围3、C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.4、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可【详解】解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.4故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键5、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案【详解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故选：B【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键6、A【分析】由等弧的概念判断，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断；根据圆心角、弧、弦的关系判断，根据垂径定理判断.【详解】同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故是假命题；不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故是假命题；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故是假命题；圆两条直径互相平分，但不垂直，故是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.7、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.8、B【解析】试题解析：延长BA过点C作CDBA延长线于点D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故选B9、C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.10、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选D11、C【详解】A. x2 0，是分式方程，故错误；B. (x1)2(x3)(x2)1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. xx2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故错误，故选C.12、A【解析】由题干可得y2x，代入计算即可求解【详解】，y2x，故选A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若，则adbc，比较简单二、填空题（每题4分，共24分）13、3r1或r【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC1AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为3r1或r【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解14、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，3），a0，c=3，二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一15、等腰三角形【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【详解】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键16、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系17、【分析】由题意易得阴影部分与ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解【详解】解：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，AB=2，即，；故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键18、【分析】ABC的边长是ABC的边长的2倍，过A点和A点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过A点和A点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的边长是ABC的边长的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题三、解答题（共78分）19、（2）y=x2x+2； （2）（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）；（3）2.【解析】（2）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设M点坐标为（m，n），根据SAOM=2SBOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为（x，x+2），则D点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的最大值解：（2）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=x2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为y=x2x+2（2）由（2）知，该抛物线的解析式为y=x2x+2，则易得B（2，0），设M（m，n）然后依据SAOM=2SBOC列方程可得：AO|n|=2OBOC，2|m2m+2|=2，m2+m=0或m2+m4=0，解得m=0或2或，符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直线AC的解析式为y=x+2，设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2），ND=（x2x+2）（x+2）=x22x=（x+2）2+2，20，x=2时，ND有最大值2ND的最大值为2点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；(3)连接BP，证明BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案为1.【点睛】本题考查了作图中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.21、【分析】连BB，根据旋转的性质及已知条件可知ABB是等边三角形，进而得出CBB=90，再由勾股定理计算的长度即可【详解】解：连BB.ACB=90，BAC=60ABC=30，AB=2AC=4，BC=由旋转可知：AB=AB，BAB=60ABB是等边三角形BB=AB=4，ABB=60CBB=90BC=【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键22、（1）（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【详解】（1）解得：（2）解得：【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）详见解析；（2）的直径为【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论；利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径【详解】连接OA，如图，又，又，是的切线在中，又，的直径为【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.24、1【分析】根据直线与双曲线有交点可得，变形为，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，再化简为，再将的值代入即可得出答案【详解】解：由题意得：，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一元二次方程的根与系数的关系得出的值是解题的关键25、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值为1 ；（4）当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=1x中y=4时x的值即可得；（1）由PQOD证CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分别过点Q、D作QEOC，DFOC交OC与点E、F，对于直线y=1x，令y=4求出x的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据SDOP=SPCQ列出关于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分两种情况考虑：当DQ=DP；当DQ=PQ，求出t的值即可【详解】解：（1）OA=4把代入得D（1，4）（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5AB=OC=5，BC=OA=4BD=3，DC=5由题意知：DQ=PC=tOP=CQ=5-tPQOD （3）分别过点Q、D作QEOC， DFOC交OC与点E、F则DF=OA=4DFQECQE CDF SDOP=SPCQ ， 当t=5时，点P与点O重合，不构成三角形，应舍去t的值为1（4）CQE CDF 当时，解之得： 当时，解之得：答：当或或时，DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键26、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.【详解】解：（1），点B到y轴的距离是5，点B的坐标为.设反比例函数的关系式为，则，解得.反比例函数的关系式为. 当时， ，即点A的坐标为，自变量x的取值范围为； （2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.设二次函数的关系式为，则，解得.二次函数的关系式为.当时，解得（舍去），点D的坐标为，则.整条滑道的水平距离为：； （3）p的取值范围为. 由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为.当水流落在点时，由，解得；当水流落在点时，由，解得.p的取值范围为.【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B，D两点的坐标进而求得p的取值范围.