2022年江西省九江市柴桑区三中学数学九上期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的个数是（ ）相等的弦所对的弧相等；相等的弦所对的圆心角相等；长度相等的弧是等弧；相等的弦所对的圆周角相等；圆周角越大所对的弧越长；等弧所对的圆心角相等；A个B个C个D个2如果点与点关于原点对称，则（ ）A8B2CD3如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米4已知反比例函数，下列结论；图象必经过点；图象分布在第二，四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个.A3B2C1D05二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy36如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D67已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D8如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD130，则DCE的度数为（）A45B50C65D7510如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则不等式ax2bx+c的解集是_.13如图，ABC内接于O，若A=，则OBC=_14如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)15如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：其中正确结论有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc16三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 17如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_18如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）20（6分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度21（6分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.（1）求证：ADCAPD；（2）求APD的面积；（3）如图2，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由22（8分）如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？23（8分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接求证：（1）平分；（2）若，求的长24（8分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点（1）证明：；（2）连接，证明：25（10分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长26（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故错误；等弧所对的圆心角相等；故正确；说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.2、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律3、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理4、A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】-11=-1，图象必经过点，故正确；-10，图象分布在第二，四象限，故正确；-10，在每一个象限内，y随x的增大而增大，故正确.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图像是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.5、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为： y1故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.6、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.7、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函数图象如图所示：当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.8、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、根据AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解决问题【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，AF=1，FO=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，点C坐标，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，点B坐标，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型9、C【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质得出DCE=A，代入求出即可【详解】BOD130，ABOD65，四边形ABCD为O的内接四边形，DCEA65，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角10、C【解析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、：k1【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k112、2x1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2bx+c的解集即可；【详解】解：如图所示：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，不等式ax2bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：2x1.故答案为：2x1.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.13、90【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC的度数【详解】连接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14、【分析】过点C作CDAB于点D，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键15、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向上，因此a0，对称轴为x=10，a、b异号，故b0，与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，即2c1，所以abc0，故正确；抛物线x轴交于点A（1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c0，所以不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，2）和（0，1）之间，因此顶点的纵坐标小于1，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正确的，故是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正确；抛物线过（1，0）点，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正确，综上所述，正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提16、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理17、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键18、【分析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求EF的长【详解】解：由旋转的性质可得，且，故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键三、解答题(共66分)19、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦20、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于可求，由，可得由，可得所以，大树的高度为445米【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.21、 (1)见解析;(2) ;(3) 不会随着的变化而变化【解析】（1）先判断出BCD是等边三角形，进而求出ADP=ACD，即可得出结论；（2）求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【详解】（1）证明：ABC是直角三角形，点D是AB的中点，AD=BD=CD， 在BCD中，BC=BD且B=60，BCD是等边三角形，BCD=BDC=60，ACD=90BCD=30，ADE=180BDCEDF=30，在ADC与APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD. （2）由（1）已得BCD是等边三角形，BD=BC=AD=2，过点P作PHAD于点H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1， tanA=，PH=. APD的面积=ADPH=（3）的值不会随着的变化而变化. MPD=A+ADE=30+30=60，MPD=BCD=60，在MPD与NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，由（1）知AD=CD，由（2）可知PD=2AH，PD=，的值不会随着的变化而变化.【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.22、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OM，可证OMAC，得出CAM=AMO，由OA=OM可得OAM=AMO，从而可得出结果；（2）先求出MOP的度数，OB的长度，则用弧长公式可求出的长【详解】解：（1）连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC， CAM=AMO， OA=OM，OAM=AMO，CAM=OAM，即AM平分CAB；（2）APE=30，MOP=OMPAPE=9030=60，AB=4，OB=2，的长为【点睛】本题考查了圆的切线的性质，弧长的计算，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题24、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据DCEHBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB【详解】证明：（1）四边形是正方形，又，（2）如图所示，延长交的延长线于，是的中点，又，即是的中点，又，中，【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形25、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.26、米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞行的最高高度为：米【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.