资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的个数是（ ）
①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如果点与点关于原点对称，则（ ）
A．8 B．2 C． D．
3．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )
A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米
4．已知反比例函数，下列结论；①图象必经过点；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个.
A．3 B．2 C．1 D．0
5．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A．y＝+3 B．y＝+3
C．y＝﹣3 D．y＝﹣3
6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
7．已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（，），（，） B．（，），（，）
C．（，），（，） D．（，），（，）
9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（ ）
A．45° B．50° C．65° D．75°
10．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.
13．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．
15．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：其中正确结论有_____．
①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．
16．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
17．如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则的周长为____________．
18．如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）
20．（6分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度．
21．（6分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.
（1）求证：△ADC∽△APD；
（2）求△APD的面积；
（3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
22．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
23．（8分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接．
求证：（1）平分；
（2）若，求的长．
24．（8分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点．
（1）证明：；
（2）连接，证明：．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
26．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；
在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；
等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；
∴说法正确的有1个；
故选：A.
【点睛】
本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.
2、C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．
【详解】解：∵点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，
∴m=3，n=-5，
∴m+n=-2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3、D
【解析】过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2，即可圆环的面积．
【详解】过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2
=π（OA2-OC2）
=π•AC2
=100π（平方米）．
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．
4、A
【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.
【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
5、D
【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．
∴新抛物线的解析式为： y＝﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.
6、D
【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.
【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=6，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
7、C
【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.
【详解】解：依题意，得：
2k+1=3和
解得，k=1，m=6
∴
解得， 或 ，
函数图象如图所示：
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.
8、C
【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．
【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、
∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，
∴AF=1，FO=2，AE=3，
∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，
∴∠EAC=∠AOF，
∵∠E=∠AFO=90°，
∴△AEC∽△OFA，
，
∴点C坐标，
∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，
∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，
∴点B坐标，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
9、C
【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．
【详解】∵∠BOD＝130°，
∴∠A＝∠BOD＝65°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．
10、C
【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论.
【详解】①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC平分∠EAF，
∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，
∵∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；
②设EC=x，则FC=x，
由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，
∴AG=CG，故②正确；
③由②知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，
∴AB==，
∴BE=AB﹣CE=﹣x=，
∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③错误；
④S△CEF=，
S△ABE=BE•AB=，
∴S△CEF=2S△ABE，
故④正确，
所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、：k＜1．
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
12、﹣2＜x＜1
【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；
【详解】解：如图所示：
∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.
故答案为：﹣2＜x＜1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.
13、90°﹣α．
【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．
【详解】连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，
∴∠BOC=2α．
∵OB=OC，
∴∠OBC
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14、
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．
【详解】过点C作CD⊥AB于点D，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB=AC=4，
∴CD=2，
以CD为半径的圆的周长是：4π．
故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．
15、①③④．
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．
【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，故b＜0，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正确；
抛物线x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c＞0，所以②不正确；
由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正确的，故③是正确的；
由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1，x2=3，又x1•x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正确；
抛物线过（﹣1，0）点，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正确，
综上所述，正确的结论有三个：①③④，
故答案为：①③④．
【点评】
本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
16、24或．
【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．勾股定理．
17、
【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，△OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长．
【详解】∵的对角线交于O，点E为DC中点，
∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，
∴BC=2OE，
∵AC=10cm，
∴CO=5cm，
∵△OCE的周长为18cm，
∴EO+CE=18−5=13(cm)，
∴BC+CD=26cm，
∴▱ABCD的周长是52cm.
故答案为：52cm.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．
18、
【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．
【详解】解：由旋转的性质可得，，
，且，
故答案为
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、11.3m.
【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．
【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．
【解答】
解：如图，连接OC，AB交CD于E，
由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，
所以OC＝OB＝6，
OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，
由题意可知：AB⊥CD，
∵AB过O，
∴CD＝2CE，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，
∴CD＝2CE＝8≈11.3m，
所以路面CD的宽度为11.3m．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
20、米
【分析】根据平行投影性质可得：；.
【详解】解：延长交于点，延长交于．
可求，．
由，可得．
∴．
由，可得．
所以，大树的高度为4．45米．
【点睛】
考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.
21、 (1)见解析;(2) ;(3) 不会随着α的变化而变化
【解析】（1）先判断出△BCD是等边三角形，进而求出∠ADP=∠ACD，即可得出结论；
（2）求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．
【详解】（1）证明：∵△ABC是直角三角形，点D是AB的中点，
∴AD=BD=CD，
∵在△BCD中，BC=BD且∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠BDC=60°，
∴∠ACD=90°－∠BCD=30°，
∠ADE=180°－∠BDC－∠EDF=30°，
在△ADC与△APD中，∠A=∠A，∠ACD=∠ADP，
∴△ADC∽△APD.
（2）由（1）已得△BCD是等边三角形，∴BD=BC=AD=2，
过点P作PH⊥AD于点H，
∵∠ADP=30°=90°－∠B=∠A，
∴AH=DH=1， tanA=，
∴PH=.
∴△APD的面积=AD·PH=
（3）的值不会随着α的变化而变化.
∵∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°，
在△MPD与△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，
∴△MPD∽△NCD，∴，
由（1）知AD=CD，∴，
由（2）可知PD=2AH，∴PD=，
∴．
∴的值不会随着α的变化而变化.
【点睛】
属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.
22、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，从而可得出结果；
（2）先求出∠MOP的度数，OB的长度，则用弧长公式可求出的长．
【详解】解：（1）连接OM，
∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，∴OM∥AC，
∴∠CAM=∠AMO，
∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，
∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；
（2）∵∠APE=30°，
∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，
∵AB=4，∴OB=2，
∴的长为．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，弧长的计算，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
24、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；
（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．
【详解】证明：（1）四边形是正方形，
，
又，
，
，
（2）如图所示，延长交的延长线于，
是的中点，
，
又，
，
，
即是的中点，
又，
中，．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25、（1）证明见解析；（2）15.
【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切线．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=.
【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.
26、米.
【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：，
解得：，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，
∵y=﹣（x﹣4）2+，
∴飞行的最高高度为：米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
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