资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
2．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（ ）
A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震
B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震
C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
3．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300
4．小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )
A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)
7．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
9．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞0
10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+ ）米
12．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
14．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
15．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．
16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．
17．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．
18．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点．已知抛物线过点和点，与轴交于点．
(1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象．
(2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，的解集。
21．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
23．（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
24．（10分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.
（1） ， ， （直接写出结果）；
（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；
（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.
25．（12分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.
26．某商场销售一种电子产品，进价为元/件.根据以往经验:当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件.
（1）销售该电子产品时每天的销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系式为______；
（2）商场决定每销售件该产品，就捐赠元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为元，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得=1．
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
2、C
【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．
【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，
∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，
故选C．
【点睛】
本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．
3、B
【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．
【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；
当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1．
∴180（1+x）1＝2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．
4、D
【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；
【详解】由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，
∴b＜0；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
5、B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE=（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
6、A
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接选出答案．
【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反．
7、D
【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．
8、B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
9、D
【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
故A选项错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴b2－4ac＞0，
故B选项错误；
∵对称轴是直线x= -1，
∴当x= -1时，y＞0，即a－b＋c＞0，
故C选项错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c对称轴是直线x= -1，与x轴交于A（1，0），
∴另一个交点为（-3，0），
∴当-3＜x＜1时，y＞0，
故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
10、A
【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】列表如下：
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（绿，绿）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴，
故选A.
11、A
【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.
考点：直角三角形的勾股定理
12、B
【解析】设AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD为（x+x），通过∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即为22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．
【详解】解：设AB=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC=x，
由勾股定理得：AC==x，
∴AC=CD=x
∴BD=BC+CD=x+x，
∴tan22.5°=tanD==
故选B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x能求出BD= x+x是解此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．
【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，
故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．
故答案为．
【点睛】
考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．
14、x﹣2y＝1．
【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出＝，整理即可得．
【详解】根据题意得＝，
整理，得：x﹣2y＝1，
故答案为：x﹣2y＝1．
【点睛】
本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．
15、①③④
【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．
【详解】解：由图像可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；
由图像可知函数y＝与y＝的图像没有交点，故②错误；
根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；
若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴BN∥AM，
∴△BON∽△AOM，
∴，
∴，
∴b＝4a，故④正确：
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键
16、．
【解析】直接利用概率求法进而得出答案．
【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，
随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．
17、x＝1．
【分析】用对称轴公式直接求解.
【详解】抛物线y＝x1﹣4x的对称轴为直线x＝=﹣＝1．
故答案为x＝1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x＝是本题的解题关键.．
18、8m
【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．
【详解】如图，
由题意知∠BAO=∠C=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴，即，
解得：CD=8，
故答案为：8m．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）
【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y＝（x−1）（x−6），然后再进行整理即可；
（1）连结AQ交直线x＝4与点P，连结PB，先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一条直线上时，PQ＋PB有最小值
【详解】（1）∵点M（4，0），以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B，
∴A（1，0），B（6，0），
∵抛物线y＝x1＋bx＋c过点A和B，
∴y＝（x−1）（x−6）
∴
∵当
∴C（0，1）
抛物线的大致图象如图下所示：
（1）如下图所示：连结AQ交直线x＝4与点P，连结PB．
∵A、B关于直线x＝4对称，
∴PA＝PB，
∴PB＋PQ＝AP＋PQ，
∴当点A、P、Q在一条直线上时，PQ＋PB有最小值．
∵Q（8，m）抛物线上，
∴m＝1．
∴Q（8，1）
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称−最短路径问题．
20、（1）；（2）
【解析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，证明≌得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．
【详解】解：（1）如图作轴于点
则
∴
∵点的坐标为
∴
∵
∴，
在和中
有
∴≌
∴，
∴，即
∴
∴反比例函数解析式为
（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方,
所以当时，的解集为.
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．
21、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
22、（1）证明见解析；（2）BH＝．
【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．
【详解】（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OB，CD＝AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
（2）由（1）知，OC∥BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，
∴AB•BF＝AF•BH，
∴4×3＝5BH，
∴BH＝．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
23、（1）证明见解析（2）2
【解析】试题分析：（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．
试题解析：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=，
在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，
∴CF==2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE=CF=2，
∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．
考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质3.三角函数.
24、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.
【分析】（1）将代入求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入即可求得答案；
（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量的取值范围即可；
（3）设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，求得的长，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）∵直线经过点，
∴，
解得：，
∵直线与x轴交于点A，
令，则，
点A的坐标为，
∵抛物线与直线相交于两点，
∴，
解得：，
故答案为：，，；
（2）∵抛物线与直线相交于A，两点，
观察图象，抛物线在直线下方时，，
∴当时，则的取值范围为：，
故答案为：；
（3）过点P作y轴的平行线交直线于点Q，
设点P的坐标为 ，则点Q的坐标为，
∴，
，
∴，
当时，的面积有最大值为，此时P点坐标为；
故答案为：面积有最大值为，P点坐标为；
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题．
25、m的值是-1或1或2或3或4或5
【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可．
【详解】解：解分式方程得：
∵ x为正数
解得
由不等式组有解得：
整数m的值是-1或1或2或3或4或5.
【点睛】
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26、（1）；（2）a=1．
【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；
(2) 根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．
【详解】(1) 由题意得，
∴函数关系式为：
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，
依题意得：
∵-10＜0，且抛物线的对称轴为直线，
∴当y的最大值是1440，
∴，
化简得：，
解得：(不合题意，舍去)， ．
答：的值为1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．
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