福建省南平市延平区2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数过点，则的值为（）ABCD2如果一个正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45B60C120D1353如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是；四边形ACEB的面积是1则以上结论正确的是（ ）ABCD4抛物线y3（x+2）2（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5方程x23x的解为（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x236一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计7如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，下列式子中正确的是（ ）AB；CD8如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：19下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）ABCD10已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D212若关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1二、填空题（每题4分，共24分）13已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则_14某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_分15如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)16如果向量、满足关系式2（3）4，那么_（用向量、表示）17如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为_18抛物线的顶点坐标为_.三、解答题（共78分）19（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？20（8分）已知矩形中，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折，点、的对称点分别记为、.（1）当时，若点恰好落在线段上，求的长；（2）设，若翻折后存在点落在线段上，则的取值范围是_.21（8分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由22（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且BAD80，求DAC的度数23（10分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米（，结果精确到米）（1）求的长；（2）求的长24（10分）已知在矩形中，.是对角线上的一个动点（点不与点，重合），过点 作，交射线于点.联结，画，交于点.设，.（1）当点，在一条直线上时，求的面积；（2）如图1所示，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结，若，请直接写出的长.25（12分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积26已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】把代入求解即可.【详解】反比例函数过点，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键3、A【分析】证明ACDE，再由条件CEAD，可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得BCE是等腰三角形；首先利用含30角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；利用ACB和CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积【详解】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD， 四边形ACED是平行四边形，故正确；D是BC的中点，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD= 四边形ACED是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=CB=AB= 四边形ACEB的周长是10+，故错误；四边形ACEB的面积： ，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型4、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断【详解】抛物线y3（x+2）2（m2+1）的的顶点坐标为（2，（m2+1），m2+10，（m2+1）0，抛物线的顶点在第三象限，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键5、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x21x0，x(x1)0，x0或x10，解得：x10，x21故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键6、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多故选A7、C【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，在OAB中，有，；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键8、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B9、D【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a0，b0，与ab0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a0，b0，与ab0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，所以B选项错误；C、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，所以C选项错误；D、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab0，则b0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础10、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键11、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值【详解】点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称m=2，n=-1m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数12、C【分析】根据根的判别式（ ）即可求出答案【详解】由题意可知： 且 ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.14、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.15、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16、2【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题【详解】 故答案是【点睛】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大17、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答【详解】解：与相切于点，与交于点EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=的面积为=故答案为【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键18、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握三、解答题（共78分）19、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k0），停止加热后y=a/x（a0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得20、（1）；（2）且.【分析】（1）过作于，延长交于点，如图1，易证，于是设，则，可得，然后在中根据勾股定理即可求出a的值，进而可得的长，设，则可用n的代数式表示，连接FB、，如图2，根据轴对称的性质易得，再在中，根据勾股定理即可求出n的值，于是可得结果；（2）仿（1）题的思路，在中，利用勾股定理可得关于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出m的范围，再结合点的特殊位置可得m的最大值，从而可得答案.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，过作于，延长交于点，如图1，则ABCDQH，设，则，.在中，解得：或（舍去）.，设，则，连接FB、，如图2，则，在中，由勾股定理，得：，解得：，；（2）如图1，设，则，.在中，整理，得：，若翻折后存在点落在线段上，则上述方程有实数根，即0，整理，得：，由二次函数的知识可得：，或（舍去），当x=m时，方程即为：，解得：，又当点与点C重合时，m的值达到最大，即当x=0时，解得：m=1.m的取值范围是：且.故答案为：且.【点睛】本题是矩形折叠综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识，综合性强、难度较大，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解（1）题的关键，灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解（2）题的关键 .21、（1）AC8cm；ADcm；（2）PC与圆O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得ACB90，则可利用勾股定理计算出AC8；由DC平分ACB得ACDBCD45，根据圆周角定理得DABDBA45，则ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PCPE得PCEPEC，利用三角形外角性质得PECEAC+ACEEAC+45，加上CAB90ABC，ABCOCB，于是可得到PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，则OCE+PCE90，于是根据切线的判定定理可得PC为O的切线【详解】（1）连结BD，如图1所示，AB为直径，ACB90，在RtACB中，AB10cm，BC6cm，AC8（cm）；DC平分ACB，ACDBCD45，DABDBA45ADB为等腰直角三角形，ADAB（cm）；（2）PC与圆O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：PCPE，PCEPEC，PECEAC+ACEEAC+45，而CAB90ABC，ABCOCB，PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，OCE+PCE90，即PCO90，OCPC，PC为O的切线【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键22、40【解析】连接OC，根据切线的性质得到OCCD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到DAC=CAO，得到答案【详解】如图：连接OC，CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，DACACO，OAOC，CAOACO，DACCAOBAD40，【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可（2）先过D做EF的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求【详解】解：（1）的坡比为，（2）过点作交于点，在中，【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解24、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先证明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先证明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解决问题；（3）若，分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.【详解】（1）四边形是矩形，在一条直线上，且，.（2），又，.，即，. （3）当点P在线段BC上时，如图 设 整理得 解得当点F在线段BC的延长线上时，作PHAD于点H，连接DF由，可得 解得或（舍去）综上所述，PD的长为或.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.25、画图见解析，的面积为1【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【详解】如图所示：，即为所求，的面积为：【点睛】本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形26、（1）；（2）2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）方程有两个不同的实数根，解得：的取值范围是（2）和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，解得又由（1），k为整数，k的值为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.