2022-2023学年福建省莆田市第六联盟学校九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D02如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A1个B2个C3个D4个3分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，则该莱洛三角形的面积为（ ）ABCD4已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）ABCD5函数y= (k0)，当x0时，该函数图像在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（ ）A2B6C42D127如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD8一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）ABCD9抛物线y=(x2)23，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）10一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根11用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）ABCD12下列说法正确的是( )A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B某种彩票中奖的概率是1，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说：明天下雨的概率是50，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等二、填空题（每题4分，共24分）13可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为_14质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为_15若是方程的一个根则的值是_16如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_17在锐角中，0，则C的度数为_18已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与轴交于点B (3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分ABC，请直接写出此时点P的坐标20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求、两点的坐标；（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点求证：四边形是正方形22（10分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长23（10分）某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？24（10分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60，求北塔AB的高度（参考数据1.414,1.732，结果保留整数）25（12分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点. （1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.26如图，在下列1010的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点（1）直接写出ABC的面积；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到A1BC1，在网格中画出A1BC1；（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：点E在ABC内；点E，F都是格点；EF三等分BC；EF请写出点E，F的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=a1+40，进而可得出x1x1，此题得解【详解】=（a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有两个不相等的实数根，x1x1故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，根据相似三角形的性质定理判断即可【详解】解：点G是ABC的重心，AE，CD是ABC的中线，DEBC，DEBC，DGEBGC， ，正确；，正确；EDGCBG，正确；,正确，故选D【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键3、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可【详解】解：如图所示，作ADBC交BC于点D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60ADBC，BD=CD=1，AD=，莱洛三角形的面积为故答案为D【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键4、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得【详解】， 抛物线开口向上，且对称轴为，在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键5、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】比例系数k0,其图象位于二、四象限,x0反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键6、C【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可【详解】当时，继续运行程序，当时，继续运行程序，当时，输出结果为42，故选C【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键7、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.8、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键9、A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解： y=(x2)23a=-10, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质10、A【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：=445=161故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式11、D【解析】试题解析：故选D.12、D【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】A.是随机事件，错误；B.中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C.明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D.正确。故选D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、8.110-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000081=8.110-1故答案为：8.110-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=，故答案为.【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.15、【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】x=2是方程x-3x+q=0的一个根,x=2满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.16、【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.17、75【分析】由非负数的性质可得： ，可求，从而利用三角形的内角和可得答案【详解】解：由题意，得sinA，cosB，解得A60，B45，C180AB75，故答案为：75【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键18、yx1【详解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函数的表达式为，把（1，m）代入，得m4，B点的坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入yaxb，得解得，直线的表达式为yx1故答案为：yx1三、解答题（共78分）19、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当BM=BN时，即5-t=t，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证BGOBPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点B (3 ，0) 和C (4 ，0)， ，解得：；（2）B (3 ，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在RtABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t= ;, 如图，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AOBO，所以MEAO，所以，即 ，解得：t=；如图：当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以，即 ，解得：t= .(3)设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GOPD，BGOBPD， ，即 ，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4= 故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.20、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，又抛物线过原点，解得：，抛物线解析式为：，即.（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐标为或或或.理由：假设存在满足条件的点，设，则，由（2）知，轴于点，当和相似时，有或，当时，即，当时、不能构成三角形，解得：或，此时点坐标为：或；当时，即，解得：或，此时点坐标为：或，综上可知，在满足条件的点，其坐标为：或或或.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明BOC=90，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形【详解】，四边形是平行四边形，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定22、（1）证明见解析；（2）BD=【分析】（1）连接OC，由已知可得BOC=90，根据SAS证明OCEBFE，根据全等三角形的对应角相等可得OBF=COE=90，继而可证明直线BF是O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由SABF=，即可求出BD=【详解】解：（1）连接OC，AB是O的直径，BOC=90，E是OB的中点，OE=BE，在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直线BF是O的切线；（2）OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=，SABF=，即42=2BD，BD=【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键23、（1）y30+5x（2）W5x2+20x+1；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）根据题意，得y30+5x答：y与x的函数关系式y30+5x（2）根据题意，得W（2010x）（30+5x）5x2+20x+1答：W与x的函数关系式为W5x2+20x+1（3）W5x2+20x+15（x2）2+32050，对称轴x2，x不低于4元即x4，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，x4时，W有最大值为1，答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系24、北塔的高度AB约为35米【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB约为35米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.25、（1）；（2）且.【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可【详解】（1）依题意，设点， ， ，点在直线上，点的坐标为， 点在函数的图像上，；（2）依题意，设点， ，点在直线上，点的坐标为或 ，点在函数的图像上，或，观察图象，当且时，.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围26、（1）12;（2）见解析;（3）E（2，4），F（7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可得到A1BC1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF：BE=2，则EF三等分BC，然后写出E、F的坐标，根据勾股定理求出EF的长度为【详解】解：（1）ABC的面积4771334412；（2）如图，A1BC1为所作；（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF的长度为【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理