资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当时，随的增大而增大
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形
4．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）
A．-9 B．-8 C．-7 D．-6
6．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．9
8．如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列实数中，有理数是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣1 D．π
11．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．3 B．2 C． D．
12．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥轴交AB于点D,CE∥轴交AB于点E,,则的值为______
14．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
15．若二次函数的图象开口向下，则_____0（填“＝”或“>”或“<”）．
16．若，则化简成最简二次根式为__________．
17．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .
18．=___
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°
（2）
20．（8分）某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.
（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.
21．（8分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC．
（1）如图1，求直线BC的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当△PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积．若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．
23．（10分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
24．（10分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.
25．（12分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
26．解方程：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
2、C
【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．
【详解】解：A、∵当x=1时，y=1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；
B、∵，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；
D、∵，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．
3、B
【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．
【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；
选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．
选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；
选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；
故答案选B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．
4、B
【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，
∴留下的扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径cm；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5、B
【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．
【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，
∵，
∴
∵，
∴.
在和中，
∴
∴.
设，则.
∵和互相垂直平分，点的坐标为，
∴交点的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
6、B
【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是1和4，
∴当x=1时，y=1，即A（1，1），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=1，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+1）×1=2，
∴S△AOB=2，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
7、D
【解析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.
【详解】∵式子有意义，
∴x-50，
∴x5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件.
8、D
【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断④.
【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上
∴a＞0
对称轴在y轴右侧
∴a、b异号，即b＜0
∴a－b＞0
抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴，①正确；
将x=0代入中，解得y=c
∴点C的坐标为（0，c）
∵
∴点A的坐标为（c，0）
∵抛物线交轴于点和点
∴x=c和x=2是方程的两个根
根据根与系数的关系：2c=
解得：，故②正确；
将点A的坐标代入中，可得：
将等式的两边同时除以c，得：，故③正确；
将点B的坐标和代入中，可得：
解得：，故④正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
9、C
【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF； ②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．
【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF，故①，②正确；
∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，
∴＝，
∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，
∴∠EBG＝∠BAE，
∵∠EGB＝∠ABE＝90°，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝＝，即BG＝GE，故③不正确，
∵△ABE≌△BCF，
∴S△ABE＝S△BFC，
∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，
∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．
10、A
【分析】根据有理数的定义判断即可．
【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；
B、是无理数，故本选项错误；
C、﹣1是无理数，故本选项错误；
D、π是无理数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．
11、B
【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出的半径．
【详解】解：如图，连结OA,OB,
∵ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=360°×=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵正六边形的周长是12，
∴AB=12×=2,
∴AO=BO=AB=2，
故选B．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.
12、C
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．
【详解】解：如图1，
∵OC＝2，
∴OD＝2×sin30°＝1；
如图2，
∵OB＝2，
∴OE＝2×sin45°＝；
如图3，
∵OA＝2，
∴OD＝2×cos30°＝，
则该三角形的三边分别为：1，，，
∵12＋（）2＝（）2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】过作于，过作于， 由CD∥轴,CE∥轴，得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解，结合的几何意义可得答案．
【详解】．
解：过作于，过作于，
CD∥轴,CE∥轴，
直线分别交轴，轴于点A和点B,点，
把代入得：
同理：把代入得：
，
同理：
故答案为；．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
14、30°
【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.
【详解】连接CD.
由题意得∠COD=90°，
∴CD是⊙A的直径.
∵D（0，1），C（，0），
∴OD=1，OC=，
∴CD==2，
∴∠OCD=30°，
∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）
故答案为30°.
【点睛】
本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.
15、<
【解析】由二次函数图象的开口向下，可得．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴．
故答案是：<．
【点睛】
考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．
16、
【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.
【详解】
=
=
=
∵
∴原式=，
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.
17、8
【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴cosB=，得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
18、
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】解：原式==.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．
（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．
20、（1）；（2）（两位同学参加篮球队）
【分析】(1)根据概率公式(n次试验中，事件A出现m次)计算即可
(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.
【详解】解：(1)
恰好选中B参加校篮球队的概率是.
(2)列表格如下：
∴（两位同学参加篮球队）
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.
21、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）
【分析】（1）先求出点，，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；
（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论．
【详解】解：（1）令，得，∴，．
∴ A（，0），B（，0）．
令，得．
∴C(0,3)．
设直线BC的函数表达式为，把B（，0）代入，得．
解得，．
所以直线BC的函数表达式为．
（2）过P作PD⊥轴交直线BC于M．
∵ 直线BC表达式为 ，
设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为．
则．
∴．
∴此时，点P坐标为（，）．
根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上．如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴于点H．根据轴对称性可得，．
此时PG+GH+HF的最小值=．
∵ 点P坐标为（，），∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点F是线段BC的中点，
∴ 点F的坐标为（，）．
∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点，P两点的横坐相同，∴⊥轴．
∵ ，P两点关于轴对称，∴⊥轴．
∴ ．
∴．
即点Q按照要求经过的最短路径长为．
（3）如图2，在抛物线中，
令，
，
或，
由平移知，抛物线向右平移到，则平移了个单位，，
设点，
过点作轴交于，
直线的解析式为，
，
的面积等于的面积，
，
由（2）知，，
，
，
或或或（舍，
，或，或，．
综上所述，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出和．
22、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；
（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.
【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．
∴，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA；
（2）证明：∵BA•BD=BC•BE．
∴，
∵∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCD，
∴，
∵AE=AC，
∴，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，
∴∠B=∠ACD.
∵∠BAC=∠BAC
∴△ADC∽△ACB，
∴.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.
23、树AB高m
【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．
【详解】解：∵AB与CD平行，
∴AB：BE＝CD：DE，
∴AB：7＝2：3，
解得AB＝
故树AB高m．
【点睛】
考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.
24、为米.
【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.
【详解】解：依题意，得，，
∴.
∵，∴，∴.
∵，，，
∴，∴，∴，
∴白塔的高为米.
【点睛】
本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.
25、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
【解析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），即可求解；
（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1＝﹣x+7；同理，抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．
【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，
则每株获利为5﹣4＝1（元），
（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），
把点（3，5）、（6，3）代入上式得：
，解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；
设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，
把点（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，
则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴x＝5时，函数取得最大值，
故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
26、，
【解析】试题分析：运用配方法求解即可．
试题解析：
故：，
考点：解一元二次方程-配方法．
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